Matematické Fórum

Integral123

Ahojte, mam vypocitat integral: $\int dx/( \sqrt[2]{x^2+x}+x)$
Moj postup: najprv som zaviedol substituciu: $\sqrt[2]{x^2+x}=x+t$ s coho viem urcit $t= \sqrt[2]{x^2+x} - x$ a dalej som vyjadril zo vztahu $x$ , vyslo mi $x=t^2/(1-2t)$ a dalej $dx=(1-t)/(1-2t)^2$ ale ked to dosadim tak mi vychadza moc divoky vyraz a ked som sa pozeral do spravneho postupu (mam k dispozicii riesenie) tak tam je jednoduchsi vyraz. Moja otazka - mam dobre zavedenu substituciu? Kde mam chybu?

jelena · 30. 11. 2014 23:38

Zdravím,

mně se nezdá Tvá derivace, zkontroluj, prosím:

$dx=(1-t)/(1-2t)^2$

potom z tohoto popisu není jasné, jak jsi dosadil (zda jsi nezapomenul nahradit zbývající $x$ v jmenovateli). Zkoušel jsi projít krokově s MAW (můžeš zkoušet různé substituce)? Případně přidávej postup, co máš k dispozici. Děkuji.

Integral123

uz som uplne dopleteny, ani neviem preco som zaviedol taku substituciu aku som zaviedol.
Myslim ze podla definicie by mala byt zavedena skor substitucia: $t=\sqrt[2]{x^2+x}$

jelena · 01. 12. 2014 18:39

↑ Integral123:

Zdravím,

substitucí může být více. Když to zjednoduším, pravidla substituce samozřejmě je nutné dokazovat, že opravdu platí (a má to souvislost s derivováním složených funkcí) + podmínky použití, ale prakticky ve sbírkách narazíš na doporučené varianty v určitých případech. Tedy prakticky cvičením nabíráš určitou zkušenost a můžeš odzkoušet různé varianty řešení. také může být zcela jiný postup - např. úprava výrazu před integrováním.

Zde jen od pohledu nemohu rozporovat ani jednu z Tebou navržených (případně mohu konfrontovat s některým odkazem), jen musí být podmínka, že výraz napravo ve Tvých substitucích je nezáporný (minimálně, jelikož nahrazuješ sudou odmocninu). Tedy musíš dojit k nějakému výrazu po substituci, který zatím nevidím. Pravděpodobně bys měl dojit k nějakému slušnému zlomku k rozkladu na parciální.

V tom je výhoda MAW - zkoušel jsi? Bude nabízet "doporučenou" (samozřejmě je to strojový výpočet) + můžeš prozkoušet vlastní varianty.

Jinak, pokud potřebuješ něco probrat, tak sepiš, prosím, co vzniklo po Tvých substitucích. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 30. 11. 2014 17:40 — Editoval Integral123 (30. 11. 2014 17:42)

Integral pomocou eulerovej substitucie

#2 30. 11. 2014 23:38

Re: Integral pomocou eulerovej substitucie

#3 01. 12. 2014 16:16 — Editoval Integral123 (01. 12. 2014 16:25)

Re: Integral pomocou eulerovej substitucie

#4 01. 12. 2014 18:39

Re: Integral pomocou eulerovej substitucie

Zápatí