Matematické Fórum

Petr1988 · 02. 03. 2009 18:34

1. Kolik ruznych prirozenych jenocifernych az trojcifernych cisel je mozno utvorit z cislic 1,4,6,8? (vysledek 84)

2. V obchode je k dispozici 5 druhu zmrzliny v dostatecnem mnozstvi. Kolik zpusoby lze zakoupit?
a)2 kopecky (15)
b)6 kopecku (210)
c)3 ruzne kopecky (10)

3.Urcete pocet vsech ctyrcifernych prirozenych cisel s ruznymi cislicemi, jestlize dekadicky zapis je utvoren z cislic 0,1,2,3,5,7? (300)
a)kolik techto cisel konci 1? (48)
b)kolik techto cisel je lichych? (192)

4. Urcete, kolik znacek Morseovy abecedy lze vytvorit pomoci nejvyse ctyrprvkovych skupin slozenych z tecek a carek? (30)

ttopi · 02. 03. 2009 19:05

1. Variace s opakováním

2. a)kombinace s opakováním
b) kombinace s opakováním
c) kombinace bez opakování

3. Musí začínat na 1;2;3;5;7 a pak vybírám variací 3 prvky z 5.
a) Musí začínat na 2;3;5;7 a končit na 1. Mezi to vybírám 2 prvky ze 4 (variace bez opakování)
b) Musí končit na 1;3;5;7 přičemž pro každou variantu platí to samé co za a) a tedy 4*48=192

4. Vždy jsou to variace s opakováním. Pro 1 provkový 2^1, pro dvouporvkový 2^2, pak 2^3 a 2^4. Dohromady 30

Denisator · 04. 03. 2009 18:49

Zdravim, mam nejasno v niektorych prikladoch:

1. Mnozina M ma deset prvku. Pocet ctyrprvkovych podmnozin mnoziny M je vetsi nez pocet triprvkovych podmnozin mnoziny M o ????

2. V sachovem turnaji je deset sachistu a kazdy hraje s kazdym 3 zapasy. Celkovy pocet sehranych zapasu je ?
Ja som skusal vsetky vzorce bez opakovania a nevysiel mi ani raz spravny vysledok:(

3.Na dvoch roznobeznych priamkach je zobrazenych 11 bodov, Pocet trojuholnikov, ktore maju vrcholy v troch bodoch vybranych z tychto 11 bodov je ?
Priesecnik priamok je jeden bod a okrem neho na tychto priamkach v okoli je este 10.

Olin · 04. 03. 2009 19:10

1.
Desetiprvková množina má právě ${10 \choose 4}$ čtyřprvkových podmnožin a ${10 \choose 3}$ tříprvkových podmnožin. Počet čtyřprvkových je tedy o ${10 \choose 4} - {10 \choose 3}$ větší než počet tříprvkových.

2.
Kdyby spolu hráli jen jeden zápas, byl by počet zápasů roven počtu (neuspořádaných) dvojic, které můžeme utvořit z oněch deseti šachistů, tj. ${10 \choose 2}$ . Protože hrají vždy tři zápasy, bude to celkem $3 \cdot {10 \choose 2}$ zápasů.

Denisator · 04. 03. 2009 19:29

Dik, tu jednotku som tak pocital, ale asi som urobil nejaku chybu. A nahodou 3. Pr. Ten sa mi zda najtazsi

Olin · 04. 03. 2009 19:43

Je to počet všech možných trojic bodů mínus počet trojic na jedné přímce mínus počet trojic na druhé přímce. Zvládneš to z toho?

Denisator · 04. 03. 2009 19:51

JJ, uz som to vypocital, Dakujem, ale odpocitavame asi iba dvojice na jednej priamke. Vsetky trojice minus pocet vsetkych dvojic na jednej priamke a minus pocet dvojic na druhej priamke. Takto to vyslo:)

Olin · 04. 03. 2009 20:11

No nevím, počítal jsem to teď dvěma různými metodami (tou co jsem uváděl a ještě jednou jinou) a při obou mi vyšlo 125. Co vyšlo tobě?

Denisator · 04. 03. 2009 20:33

No mne vyslo tou tvojou ak odpocitavame 3 tak ako tebe, ale ma vyst 135, cize musime odpocitat 2. Inak presne preco to tak je neviem:)

Matematické Fórum

#1 02. 03. 2009 18:34

kombinatorika

#2 02. 03. 2009 19:05

Re: kombinatorika

#3 04. 03. 2009 18:49

Re: kombinatorika

#4 04. 03. 2009 19:10

Re: kombinatorika

#5 04. 03. 2009 19:29

Re: kombinatorika

#6 04. 03. 2009 19:43

Re: kombinatorika

#7 04. 03. 2009 19:51

Re: kombinatorika

#8 04. 03. 2009 20:11

Re: kombinatorika

#9 04. 03. 2009 20:33

Re: kombinatorika

Zápatí