Matematické Fórum

Marc27 · 29. 11. 2014 23:41

Ahoj,
prosím Vás, měl bych prosbu ohledně vysvětlení první čáasti důkazu věty: Nechť f je spojitá a rostoucí na intervalu $I$ s koncovými body $a,b\in \mathbb{R}^{*}$ , $a<b$ . Pak funkce f zobrazuje interval $I$ na interval $J$ s koncovými body $A = \text{inf}_{x\in I}f(x)=\lim_{x\to a^{+}}f(x)$ , $B = \text{sup}_{x\in I}f(x)=\lim_{x\to b^{-}}f(x).$ . První část důkazu spočívá v tom, že chceme ukázat, že $\lim_{x\to a^{+}}f(x)=\text{inf}_{x\in I}f(x)$ , infimum si označíme jaKo $g\in \mathbb{R}$ , zvolíme $\varepsilon >0$ . Tak nyní se již trochu ztrácím: poté existuje $x_{\varepsilon }\in (a,b)$ , tak že, $g\le f(x_{\varepsilon })<g+\varepsilon$ ( to bych řekl, že plyne z definice infíma), tedy pro $x\in (a,x_{0})$ $g\le f(x)<x_{0}<\varepsilon$ ( a tento krok jsem už nepochopil). Budu rád za každou radu a předem děkuji za Vaše odpovědi.

Rumburak

Ahoj.

Místo "pro $x\in (a,x_{0})$ $g\le f(x)<x_{0}<\varepsilon$ " mělo být

"pro libovolné $x\in (a,x_{\varepsilon})$ je $g\le f(x) \le f(x_{\varepsilon}) < g + \varepsilon$ " ,

jak plyne z monotonie funkce $f$ . Z faktu, že podle předpokladu jde o ostrou monotonii, plyne, že
neostré nerovnost zde i v $g\le f(x_{\varepsilon })<g+\varepsilon$ můžeme nahradit ostrou nerovností.

Přeji úspěšné pokračování.

Matematické Fórum

#1 29. 11. 2014 23:41

Důkaz - osvětlení

#2 01. 12. 2014 11:38 — Editoval Rumburak (01. 12. 2014 11:43)

Re: Důkaz - osvětlení

Zápatí