Matematické Fórum

Piskotik · 01. 12. 2014 13:21

Ahoj, nevíte, jak na tohle?

Určete analytický předpis nekonečné posloupnosti dané rekurentním vyjádřením
a1 = 0
a2 = 2
a3 = 3
an+3 = an+2 - 2an+1 + 2an

Moc diky

Rumburak

Ahoj .

Vztah $a_{n+3} = a_{n+2} - 2a_{n+1} + 2a_n$ můžeme upravit na

(1) $a_{n+3} - a_{n+2} = -2(a_{n+1} - a_n)$ .

Položíme-li $b_n = a_{2n+1} - a_{2n} (n = 1, 2, 3, ... )$ , obdržíme z (1) $b_{n+1} = -2 b_n$ , což je
rekurentní vztah pro geometrickou posloupnost, kterou snadno odhalíme. Dokončení úloby by
pak už také nemělo být těžké.

Matematické Fórum

#1 01. 12. 2014 13:21

Předpis posloupnosti

#2 01. 12. 2014 13:58 — Editoval Rumburak (01. 12. 2014 14:05)

Re: Předpis posloupnosti

Zápatí