Matematické Fórum

bonifax

$|f(x)|><=c, c\in R^+$
$f^2(x)<>=c^2$
$(f(x)-c)(f(x)+c)<>=0$
$f^2(x)-c^2<>=0$

$|3x-1|\le 2$
$(3x-1)^2\le 4$
$9x^2-6x+1\le 4$
$9x^2-6x-3\le 0$
$(3x-1-2)(3x-1+2)\le 0$
$(3x-3)(3x+1)\le 0$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Anonymystik

$|\bigcup_{i=1}^{n} A_i| = \sum_{i=1}^{n} (-1)^{i+1} \sum_{1\le a_1 < ... < a_i \le n}^{} |\bigcap_{j=1}^{i} A_{a_j}|$

byk7 · 06. 10. 2014 00:11

↑ Anonymystik:

mám lepší zápis :-)
$\left|\bigcup_{i=1}^nA_i\right|=\sum_{\emptyset\neq I\subseteq\{1,2,\ldots,n\}}(-1)^{|I|+1}\left|\bigcap_{i\in I}A_i\right|$

byk7 · 20. 10. 2014 17:56

Máme rovnici
$1=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-1$
upravíme (převedeme jedničku na levou stranu a vynásobíme odmocninou)
$2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}&=1 \\ \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}&=\frac12$
umocníme
$1-\frac{v^2}{c^2}&=\frac14 \\ \frac34&=\frac{v^2}{c^2} \\ \frac{3c^2}{4}&=v^2 \\ v&=\frac{\sqrt 3}{2}c\approx 0.87c$

Freedy · 22. 10. 2014 00:25

Řeště rovnici:
$a<|\frac{1}{x}| \qquad x,a\in \mathbb{R}_{-\{0\}}$

byk7 · 03. 11. 2014 20:42

$2^{12n+1}-3^{6n+2}=2\cdot$2^{12}$^n-9\cdot$3^6$^n=2\cdot4096^n-9\cdot729^n\equiv2\cdot1^n-9\cdot1^n=-7\not\equiv0\pmod{13}$

JirkaT · 08. 11. 2014 14:56

$\frac{1}{2}at^{2}$

raikou243 · 17. 11. 2014 18:01

$2^{2^{2^{2^{2^{2^{2^{2^{2^{2^{2^{2^{2^{2^{2^{2^{2^{^{2^{2^{2^{2^{2^{2^{2^{2^{2^{2^{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}=2^{2^{25}}=2^{50}$

jelena · 20. 11. 2014 13:20

Zdravím, pro kolegu odsud,

Code:

    
\textcircled{text}

$\textcircled{m}$ , ale pokud máte hezčí, tak se podělte, prosím.

bonifax · 23. 11. 2014 20:23

Jak udělám matici?
Čím se definuje vzdálenost jednotlivých sloupců? Díky.

$\left( \begin{array}{ccc@{\ /}} 2 & -1 & 1 & 8 & 2 \\ 2 & -1 & 3 & -2 & 4 \\ 4 & -2 & 5 & 1 & 7 \\ \end{array} \right)$

$\left( \begin{array}{cc@{\ }} 2 & -1 & 1 & 8 & 2 \\ 0 & 0 & 2 & -10 & 2 \\ 0 & -0 & 3 & -15 & 3 \\ \end{array} \right)$

byk7 · 01. 12. 2014 17:20

$\prod_{1\le i<j\le n}i+j$

Argcotgh x · 12. 12. 2014 13:05

Ahoj, nastal problém: jakmile začnu cokoli psát do Latexového editoru, okamžitě mě to přesměruje na hlavní stránku. V čem může být problém? Dík

jelena · 12. 12. 2014 13:41 — Editoval jelena (12. 12. 2014 13:42)

↑ Argcotgh x:

Zdravím, to se diskutovalo v tématu o Editoru, případně to tam také přidej. Někdy jsem to zachytila v určitých prohlížečích - teď jsem zkoušela ve FF a v IE, ale problém nebyl (tak to ještě možná ozkoušej + doporučení + smazat historii?). Pokud nepomůže, tak se přidej do tématu ohledně EDITORu.

Freedy · 27. 12. 2014 01:43

Dokažte, že v euklidovském prostoru existuje pouze jedna přímka p, která je rovnoběžná s přímkou q a prochází bodem A.

kritik · 28. 12. 2014 13:21 — Editoval kritik (28. 12. 2014 13:44)

$y^\prime(0)=\frac{y_0-y_{-1}}{h}$

𝑦´(0) =\frac{(𝑦_0−y_{(-1)})}{h}

Freedy · 29. 12. 2014 01:31

$\pi ^{\text{e}}<\mathrm{e}^{\pi }$
$\ln \pi ^{\text{e}}<\ln \mathrm{e}^{\pi }$
$\text{e}\ln \pi <\pi$
$\text{e} <\frac{\pi }{\ln \pi }$

$f(x)=\frac{x }{\ln x }$
$f'(x)=\frac{\ln x-1 }{\ln^2 x }$
lokální minimum nabývá funkce v bodě x = e.
vzhledem k tomu že $\pi >e$ je rovněž $\frac{\pi }{\ln \pi }>\text{e}$ .

mák · 29. 12. 2014 21:06

$y={{\left(x-{\it x_0}\right)\,\left(x-{\it x_1}\right)\,{\it y_2} }\over{\left({\it x_2}-{\it x_0}\right)\,\left({\it x_2}-{\it x_1} \right)}}+{{\left(x-{\it x_0}\right)\,\left(x-{\it x_2}\right)\, {\it y_1}}\over{\left({\it x_1}-{\it x_0}\right)\,\left({\it x_1}- {\it x_2}\right)}}+{{\left(x-{\it x_1}\right)\,\left(x-{\it x_2} \right)\,{\it y_0}}\over{\left({\it x_0}-{\it x_1}\right)\,\left( {\it x_0}-{\it x_2}\right)}}$

$y=&{{\left(x-{\it x_0}\right)\,\left(x-{\it x_1}\right)\,\left(x- {\it x_2}\right)\,\left(x-{\it x_3}\right)\,{\it y_4}}\over{\left( {\it x_4}-{\it x_0}\right)\,\left({\it x_4}-{\it x_1}\right)\,\left( {\it x_4}-{\it x_2}\right)\,\left({\it x_4}-{\it x_3}\right)}}&+{{ \left(x-{\it x_0}\right)\,\left(x-{\it x_1}\right)\,\left(x- {\it x_2}\right)\,\left(x-{\it x_4}\right)\,{\it y_3}}\over{\left( {\it x_3}-{\it x_0}\right)\,\left({\it x_3}-{\it x_1}\right)\,\left( {\it x_3}-{\it x_2}\right)\,\left({\it x_3}-{\it x_4}\right)}}\nl&+{{ \left(x-{\it x_0}\right)\,\left(x-{\it x_1}\right)\,\left(x- {\it x_3}\right)\,\left(x-{\it x_4}\right)\,{\it y_2}}\over{\left( {\it x_2}-{\it x_0}\right)\,\left({\it x_2}-{\it x_1}\right)\,\left( {\it x_2}-{\it x_3}\right)\,\left({\it x_2}-{\it x_4}\right)}}&+{{ \left(x-{\it x_0}\right)\,\left(x-{\it x_2}\right)\,\left(x- {\it x_3}\right)\,\left(x-{\it x_4}\right)\,{\it y_1}}\over{\left( {\it x_1}-{\it x_0}\right)\,\left({\it x_1}-{\it x_2}\right)\,\left( {\it x_1}-{\it x_3}\right)\,\left({\it x_1}-{\it x_4}\right)}}\nl & +{{ \left(x-{\it x_1}\right)\,\left(x-{\it x_2}\right)\,\left(x- {\it x_3}\right)\,\left(x-{\it x_4}\right)\,{\it y_0}}\over{\left( {\it x_0}-{\it x_1}\right)\,\left({\it x_0}-{\it x_2}\right)\,\left( {\it x_0}-{\it x_3}\right)\,\left({\it x_0}-{\it x_4}\right)}}$

mák · 29. 12. 2014 21:13

$Q \,=\, {{\sin ^{-1} \left(2\,v-1\right)+2\,\sqrt{1-v}\,\sqrt{v}\,\left(2\, v-1\right)}\over{\pi}}+\frac{1}{2}$

mák · 29. 12. 2014 21:15

$\left[ x=2\,\pi\,k-{{3\,\pi}\over{4}} , x=2 \,\pi\,k+{{\pi}\over{4}} \right]$

mák · 29. 12. 2014 21:34

$\sin \left({{\pi}\over{60}}\right)={{\sqrt{4-\sqrt{\sqrt{2}\,\sqrt{ 3}\,\sqrt{\sqrt{5}+5}+\sqrt{5}+7}}}\over{2^{{{3}\over{2}}}}}$
$\sin \left({{\pi}\over{30}}\right)={{\sqrt{-\sqrt{2}\,\sqrt{3}\, \sqrt{\sqrt{5}+5}-\sqrt{5}+9}}\over{4}}$
$\sin \left({{\pi}\over{20}}\right)={{\sqrt{2^{{{3}\over{2}}}-\sqrt{ \sqrt{5}+5}}}\over{2^{{{5}\over{4}}}}}$
$\sin \left({{\pi}\over{12}}\right)={{\sqrt{2-\sqrt{3}}}\over{2}}$
$\sin \left({{\pi}\over{10}}\right)={{\sqrt{3-\sqrt{5}}}\over{2^{{{3 }\over{2}}}}}$
$\sin \left({{2\,\pi}\over{15}}\right)={{\sqrt{-\sqrt{2}\,\sqrt{3}\, \sqrt{\sqrt{5}+5}+\sqrt{5}+7}}\over{4}}$
$\sin \left({{3\,\pi}\over{20}}\right)={{\sqrt{2^{{{3}\over{2}}}- \sqrt{5-\sqrt{5}}}}\over{2^{{{5}\over{4}}}}}$
$\sin \left(\frac{\pi }{6}\right)={{1}\over{2}}$
$\sin \left({{\pi}\over{120}}\right)={{\sqrt{2^{{{3}\over{2}}}- \sqrt{\sqrt{\sqrt{2}\,\sqrt{3}\,\sqrt{\sqrt{5}+5}+\sqrt{5}+7}+4}} }\over{2^{{{5}\over{4}}}}}$
$\sin \left({{\pi}\over{240}}\right)={{\sqrt{2^{{{5}\over{4}}}- \sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{2}\,\sqrt{3}\,\sqrt{\sqrt{5}+5}+\sqrt{5}+7}+ 4}+2^{{{3}\over{2}}}}}}\over{2^{{{9}\over{8}}}}}$
$\sin \left({{11\,\pi}\over{60}}\right)={{\sqrt{4-\sqrt{-\sqrt{2}\, \sqrt{3}\,\sqrt{\sqrt{5}+5}+\sqrt{5}+7}}}\over{2^{{{3}\over{2}}}}}$
$\sin \left({{\pi}\over{5}}\right)={{\sqrt{5-\sqrt{5}}}\over{2^{{{3 }\over{2}}}}}$
$\sin \left({{19\,\pi}\over{60}}\right)={{\sqrt{\sqrt{-\sqrt{2}\, \sqrt{3}\,\sqrt{\sqrt{5}+5}+\sqrt{5}+7}+4}}\over{2^{{{3}\over{2}}}}}$
$\sin \left({{7\,\pi}\over{20}}\right)={{\sqrt{\sqrt{5-\sqrt{5}}+2^{ {{3}\over{2}}}}}\over{2^{{{5}\over{4}}}}}$

BakyX · 29. 12. 2014 22:18 — Editoval BakyX (29. 12. 2014 22:21)

Bol by som rád, keby mi niekto po dlhej dobe, čo som na fóre, odhalil tajomstvo, prečo ľudia do tejto témy posielajú v podstate prázdne príspevky, kde je iba ich skúšanie LaTeXu ? Veď vyskúšať sa to vždy dalo cez tlačidlo Náhled a teraz dokonca cez LaTeXový editor. Ďakujem :)

jarrro · 29. 12. 2014 22:40

tak malo by to slúžiť ako demonštrácia čo všetko sa s Latexom na fóre dá vysádzať to, že niekto tu skúša štandardné veci tak to je vedľajší efekt aspoň ja to tak chápem podľa mňa ideálne a príkladné príspevky do tejto témy mal pred pár rokmi Marian

jelena · 29. 12. 2014 23:11

↑ BakyX:

tipuji, že někdo může používat pro stejné účely (potom odsud stahovali jako obrázky), nebo když něco řešíš přes jiné komunikační prostředky a potřebuješ matematiku napsat a zpřístupnit.

Kdyby používali Náhled, tak by to v některých tématech nevypadalo jako na východním trhu.

↑ jarrro: :-) s kolegou BakyX máte oba 2 řádky textu (alespoň na mém monitoru) - v čem se podstatně lišíte (představ si na mém místě mimozemšťana, který žádné pozemské písmo neviděl)?

Pozdravy.

terezkaaaaa5 · 07. 01. 2015 19:31

$f(x) = \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}} = x^{\frac{1}{2}}\cdot x^{\frac{1}{4}}\cdot x^{\frac{1}{8}} = x^{7/8}$

$(x^{\frac{7}{8}})' =\frac{7}{8}x^{\frac{7}{8}-\frac{8}{8}}=\frac{7}{8}x^{-\frac{1}{8}}$

$\lim_{x\to1}\frac{x^{2}-x}{\sqrt{x}-1} = lim_{x\to1}\frac{x^{2}-x}{\sqrt{x}-1} \cdot \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1} = \lim_{x\to1}\frac{x^{2}\sqrt{x}+x^{2}-x\sqrt{x}-x}{x-1} =lim_{x\to1}\frac{x\sqrt{x}(x-1)+x(x-1)}{x-1} = lim_{x\to1}\frac{(x-1) (x\sqrt{x}+x)}{x-1}=lim_{x\to1}\frac{x\sqrt{x}(x-1)+x(x-1)}{x-1} = lim_{x\to1} \frac{(x-1)(x\sqrt{x}+x)}{x-1} = lim_{x\to1}x\sqrt{x}+x=2$

$\lim_{x\to2}\frac{x^{3}-8}{x^{4}-16} = \lim_{x\to2}\frac{(x-2).x^2+2x+4)}{(x^2-4)(x^2+4)} = \lim_{x\to2}\frac{(x-2).x^2+2x+4}{(x-2)(x+2)(x+2)}= \lim_{x\to2} \frac{x^2+2x+4}{(x+2)(x+2)}= \frac{12}{16}= \frac{3}{4}$

$\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{x^{2}+x+1}}{x}= \lim_{x\to0}\frac{\sqrt{x^{2}(1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}})}} {x}= \lim_{x\to0}\frac{x\cdot \sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}}}{x}= \lim_{x\to0}\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}} \Rightarrow neexistuje$ $\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{x^{2}+x+1}}{x}= \lim_{x\to0}\frac{\sqrt{x^{2}(1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}})}} {x}= \lim_{x\to0}\frac{x\cdot \sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}}}{x}= \lim_{x\to0}\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}} \Rightarrow neexistuje$

bonifax

$y''+9y=0 \wedge y(0)=-1, y'(0)=9$

$\lambda ^2+9y=0$
$\lambda ^2+9=0$
$\lambda^2=-9$
$\lambda_{1,2}=\sqrt{-9 }=\pm 3i$
$y=c_1cos3x+c_2sin3x$ [
$y'=-3c_1sin3x+3c_2cos3x$

Matematické Fórum

#1076 12. 08. 2014 19:08 — Editoval bonifax (12. 08. 2014 19:12)

Re: LaTeXové pískoviště

#1077 05. 10. 2014 21:39 — Editoval Anonymystik (05. 10. 2014 21:46)

Re: LaTeXové pískoviště

#1078 06. 10. 2014 00:11

Re: LaTeXové pískoviště

#1079 20. 10. 2014 17:56

Re: LaTeXové pískoviště

#1080 22. 10. 2014 00:25

Re: LaTeXové pískoviště

#1081 03. 11. 2014 20:42

Re: LaTeXové pískoviště

#1082 08. 11. 2014 14:56

Re: LaTeXové pískoviště

#1083 17. 11. 2014 18:01

Re: LaTeXové pískoviště

#1084 20. 11. 2014 13:20

Re: LaTeXové pískoviště

Code:

#1085 23. 11. 2014 20:23

Re: LaTeXové pískoviště

#1086 01. 12. 2014 17:20

Re: LaTeXové pískoviště

#1087 12. 12. 2014 13:05

Re: LaTeXové pískoviště

#1088 12. 12. 2014 13:41 — Editoval jelena (12. 12. 2014 13:42)

Re: LaTeXové pískoviště

#1089 27. 12. 2014 01:43

Re: LaTeXové pískoviště

#1090 28. 12. 2014 13:21 — Editoval kritik (28. 12. 2014 13:44)

Re: LaTeXové pískoviště

#1091 29. 12. 2014 01:31

Re: LaTeXové pískoviště

#1092 29. 12. 2014 21:06

Re: LaTeXové pískoviště

#1093 29. 12. 2014 21:13

Re: LaTeXové pískoviště

#1094 29. 12. 2014 21:15

Re: LaTeXové pískoviště

#1095 29. 12. 2014 21:34

Re: LaTeXové pískoviště

#1096 29. 12. 2014 22:18 — Editoval BakyX (29. 12. 2014 22:21)

Re: LaTeXové pískoviště

#1097 29. 12. 2014 22:40

Re: LaTeXové pískoviště

#1098 29. 12. 2014 23:11

Re: LaTeXové pískoviště

#1099 07. 01. 2015 19:31

Re: LaTeXové pískoviště

#1100 24. 01. 2015 13:06 — Editoval bonifax (24. 01. 2015 13:30)

Re: LaTeXové pískoviště

Zápatí