Matematické Fórum

Balalajka · 01. 12. 2014 20:55

Dobrý večer. Měl bych dotaz ohledně dvou nerovnic, s jejichž řešením si nevím rady / připadají mi zvláštní.

1. $|z+3i|\le |z-2-i|$

Zakreslím si body v místech -3i a na spojnici 2 a i, tyto body spojím a počátkem vedu polorovinu, která je řešením. Nevím, kterou polorovinu a z jakého důvodu.
http://www.nahrejto.cz/pics/ce79c4b31b3 … bd7b9c.jpg

2. $|z-1|\ge |z+1|$

Zanesu si na reálnou osu body -1 a 1, řešením je imaginární osa (z důvodu =) a "strana" u čísla -1. Zde opět nechápu důvod, proč není vybarvena "strana" u čísla 1, pokud že je větší než strana -1.

Za případné vysvětlení děkuji.

vlado_bb · 01. 12. 2014 21:05

↑ Balalajka:Vyraz $|a-b|$ je vzdialenost $a$ od $b$ . Ak si tieto nerovnosti precitas v tomto preklade, malo by to byt jasne. Ak nie, ozvi sa.

Balalajka · 01. 12. 2014 21:13

Bohužel, stále není.

Rumburak

↑ Balalajka:

Ahoj.

Tak například nerovnost $|z+3i|\le |z-2-i|$ upravená na $|z-(-3i)|\le |z-(2+i)|$
říká, že vzdálenost bodu $z$ od bodu $-3i$ je nejvýše taková jako vzdálenosti bodu $z$ od bodu $2 + i$ .
Nyní se na to můžeme podívat geometricky, uvědomíme-li si, že komplexní čísla popisují eukleidovskou
rovinu. Pomůže nejprve si uvědomit, pro které body $z$ nastává rovnost $|z-(-3i)|=|z-(2+i)|$ .

vlado_bb · 02. 12. 2014 10:10

↑ Balalajka:Rumburak to vysvetlil myslim dostatocne podrobne. V kazdom pripade si tie svoje nerovnosti povedz nahlas, pricom vyraz $|a-b|$ citaj "vzdialenost $a$ od $b$ ".

vanok · 02. 12. 2014 11:35 — Editoval vanok (02. 12. 2014 11:37)

Poznamka:
Ako ti naznacil ↑ Rumburak:( pozdravujem),
geometricka interpretacia je velmi uzitocna.
$|z-(-3i)|=|z-(2+i)|$ representuje os bodov co reprezentuju 3i, a 2+i...( mozes napisat aj jej rovnicu )
A to je hranica tvojej polroviny, ostava urcit aspon jeden vnutorny bod tej polroviny. Skus pociatok suradnic ( ide o komlexne cislo 0=0+i0 zodpovedajuce pociatku O(0,0).)

Matematické Fórum

#1 01. 12. 2014 20:55

Komplexní čísla - nerovnice

#2 01. 12. 2014 21:05

Re: Komplexní čísla - nerovnice

#3 01. 12. 2014 21:13

Re: Komplexní čísla - nerovnice

#4 02. 12. 2014 09:59 — Editoval Rumburak (02. 12. 2014 10:04)

Re: Komplexní čísla - nerovnice

#5 02. 12. 2014 10:10

Re: Komplexní čísla - nerovnice

#6 02. 12. 2014 11:35 — Editoval vanok (02. 12. 2014 11:37)

Re: Komplexní čísla - nerovnice

Zápatí