Matematické Fórum

simstriks · 02. 12. 2014 08:01

Dobré ráno,
Potřeboval bych prosím pomoct s postupem. Jak počítat integrál druhého druhu jakš takš vím. Ale toto zadání mě zaskočilo. jakákoliv pomoc bude vítaná :)
předem Moc děkuji.

dokažte že integrál druhého druhu vektorového pole

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-12/03557_pole.JPG

nezávisí v $\mathbb{R}^3$ na cestě a vypočítejte:

vlado_bb · 02. 12. 2014 08:42

↑ simstriks:Vsimni si ze ide na prvy pohlad o potencialove pole. Uz vies ako dalej?

simstriks · 02. 12. 2014 09:05

Asi budu potřebovat ještě trošku více :(...
Děkuji

vlado_bb · 02. 12. 2014 09:45

↑ simstriks:Ale ten potencial mas, nie? To ide aj z hlavy. No a potom vdaka nezavislosti na ceste staci integrovat po usecke.

simstriks · 02. 12. 2014 10:06

Rozumím tedy správně, že mám použít tuto větu?
http://gyazo.com/3f7e29f51ce02b0e92b4aba6502dd1df

Rumburak

↑ simstriks:

Ahoj.

Za uvedené situace, kdy integrovaná vektorová funkce $\vec{f}$ má potenciál $F(x, y, z) = ...$ , tedy

(1) $\vec{f}= \nabla F$ ,

dokonce platí

(2) $\int_k \vec{f} \d \vec{s} = F(b) - F(a)$ ,

nezávisle na integrační cestě $k$ (z bodu $a$ do bodu $b$ ), takže máme-li nalezenu funkci $F$ splňující (1) ,
pak stačí použít vzorec (2).

Pokud bychom přesto chtěli integraci v (2) provést, pak si především musíme zvolit vhodnou integrační cestu,
tedy hladkou křivku $k$ z bodu $a$ do bodu $b$ , vyjádřit ji parametricky

$x = x(\lambda), y = y(\lambda) , z = z(\lambda) , \lambda \in \langle u , v \rangle$

a použít ji patřičným způsobem při výpočtu uvažovaného křivkového integrálu .

simstriks · 02. 12. 2014 10:58

Jo, s tím potenciálem to chapu. ( -2z,-2y,-2x)... takže první podmínka pro to abych dokázal že integrál nezávisí na cestě je splněna. Dále jsem tedy spočítal jednotlivé integrály pro f1(x,y,z), f2(x,y,z),f3(x,y,z)... pak jsem ty integrály sečetl ... poté jsem dosadil do sečteného integrálu horní meze, pak dosadil dolní meze a odečetl od sebe... vyšlo mi -62/3 ... je postup správný?

Rumburak

↑ simstriks:

Potenciál té integrované funkce je ovšem $\frac{1}{3}(x^3 + y^3 + z^3) - 2xyz$ .

Tvůj postup by mohl být správný (není popsán dosti podrobně, tak těžko soudit).
Možná že je v něm nějaká chyba - mně to vyšlo pomocí rozdílu potenciálů -22/3 .

Cosi o integraci jsem ještě doplnil do příspěvku ↑ Rumburak:.

simstriks · 02. 12. 2014 12:12

Mi potenciál vyšel 1/3 (x^3 + y^3 + z^3) - 6xyz. Ale postup zřejmě chápu, děkuji.

vlado_bb · 02. 12. 2014 12:17

↑ simstriks:Koeficient -6 v potenciali urcite nie je dobre, ved si pozri prve derivacie. Ma tam byt -2.

simstriks · 02. 12. 2014 14:53

jo, pocital sem blbe ten potencial... moje chyba... uz jsem doma, vsem moc diky :-))

simstriks · 02. 12. 2014 15:25

↑ Rumburak:↑ Rumburak:
Akorád teda, mi po odečtení potenciálů vyšlo -28 / 3 ...
Je to tak dobře? nebo je Určitě dobře -22/3 ?
Děkuji

Matematické Fórum

#1 02. 12. 2014 08:01

Křivkový integrál druhého druhu

#2 02. 12. 2014 08:42

Re: Křivkový integrál druhého druhu

#3 02. 12. 2014 09:05

Re: Křivkový integrál druhého druhu

#4 02. 12. 2014 09:45

Re: Křivkový integrál druhého druhu

#5 02. 12. 2014 10:06

Re: Křivkový integrál druhého druhu

#6 02. 12. 2014 10:20 — Editoval simstriks (02. 12. 2014 10:57) Příspěvek uživatele simstriks byl skryt uživatelem simstriks.

#7 02. 12. 2014 10:56 — Editoval Rumburak (02. 12. 2014 11:21)

Re: Křivkový integrál druhého druhu

#8 02. 12. 2014 10:58

Re: Křivkový integrál druhého druhu

#9 02. 12. 2014 11:39 — Editoval Rumburak (02. 12. 2014 11:40)

Re: Křivkový integrál druhého druhu

#10 02. 12. 2014 12:12

Re: Křivkový integrál druhého druhu

#11 02. 12. 2014 12:17

Re: Křivkový integrál druhého druhu

#12 02. 12. 2014 14:53

Re: Křivkový integrál druhého druhu

#13 02. 12. 2014 15:25

Re: Křivkový integrál druhého druhu

Zápatí