Matematické Fórum

Mám tedy

A^-1 = (1 2 3 4 5 6)
           (6 1 5 4 3 2)

B^-1 = (1 2 3 4 5 6)
            (3 4 5 2 1 6)

C =      (1 2 3 4 5 6)
           (6 5 1 3 2 4)

a má být X = A^-1 * C * B^-1.

Nevím ale, jak vlastně ty tři permutace mezi sebou násobit a co má vyjít.

↑ Argcotgh x:

Násobení permutací je de facto skládání funkcí, takže  inversní permutace k permutaci f je inversní funkce
k funkci f.

Máme tedy

A^-1 = (1 2 3 4 5 6)
            (6 1 5 4 3 2) ,

C =      (1 2 3 4 5 6)
           (6 5 1 3 2 4) .

Je-li tedy x  prvek množiny {1, 2, 3, 4, 5, 6} ,  potom  (A^-1 * C0) (x) =  A^-1 ( C (x)) .

Napřiklad pro x = 1 máme

               A^-1 * C (1) =  A^-1 (C (1))  = A^-1 (6)  = 2 .

Ale pro jistotu  se ještě podívej do vašich studijních materiálů na přesné označení, tj. zda součin F * G
permutací F, G  u vás skutečně je  F(G(x)) , jak se domnívám,   a ne obráceně G(F(x)) , jak by nakonec
i mohlo být, aniž by tím teorie utrpěla podstatnou škodu - tuto maličkost si už nepamatuji.

↑ vanok:

Ahoj.

Ale ano, ve svém úvodním příspěvku jeho autor  ↑ Argcotgh x:  píše

Řešte v S6 "permutační rovnici" A X B = C, kde

A = (1 2 3 4 5 6)
      (2 6 5 4 3 1)

B = (1 2 3 4 5 6)
      (5 4 1 2 3 6)

C = (1 2 3 4 5 6)
      (6 5 1 3 2 4)

:-)

Něco mě napadlo:

B^-1 = (3 4 5 2 1 6)

C = (6 5 1 3 2 4)


C o B^-1 = (1 3 2 5 6 4)

A^-1 = (6 1 5 4 3 2)


A^-1 o C o B^-1 = (6 5 1 3 2 4)

což by mohla být hledaná permutace X, pokud tedy má vyjít v tomhle tvaru