Matematické Fórum

Argcotgh x · 03. 12. 2014 15:16

Ahoj,

mohl bych někoho poprosit o potvrzení nebo vyvrácení této hypotézy?

Zadání: Charakterizuje permutace, pro které pí ^-1 = pí

Moje úvaha: Maticí "pí" mohou to být jen permutace

(1 2 3 ... n)
(1 2 3 ... n)

protože v ostatních případech je inverzní permutace vždycky jiná než ta inverzní.

Předem dík za pomoc.

Anonymystik · 03. 12. 2014 16:55

↑ Argcotgh x: To není pravda. Pro permutaci (1, 2) --> (2, 1) zjevně platí, že inverze je to samé. ;-)

Argcotgh x · 03. 12. 2014 17:54

A jak tedy nejlépe obecně charakterizovat permutace, které jsou shodné se svou inverzní maticí?

Dík

Argcotgh x · 04. 12. 2014 16:56

Opravdu byste někdo neměl alespoň nápovědu?

Dík

Rumburak

↑ Argcotgh x:

Ahoj.

No tak to zkusme zanalysovat. Mějme permutace $a, b$ zapsané ve tvaru

$a = (a(1), a(2), ... , a(n))$ ,

$b = (b(1), b(2), ... , b(n))$

takové, že $b$ je inversní k $a$ (a obráceně) . To znamená, že $a(i) = j$ , právě když $i = b(j)$ .
Má-li navíc být $b=a$ , dostáváme podmínku

$a(i) = j$ , právě když $i = a(j)$ .