Matematické Fórum

okip · 03. 12. 2014 17:06

Dobrý den, mohl by mi někdo zkontrolovat postup řešení této limity? Děkuji
$\lim_{x\to\infty }\frac{x^{2}-5x+1}{3x+7}=\lim_{x\to\infty }\frac{x-5+\frac{1}{x}}{3+\frac{7}{x}}=\frac{-\infty -5+0}{3+0}=\infty$

Jj · 03. 12. 2014 17:30

↑ okip:

Dobrý den.

Řekl bych, že postup je v pořádku, jen je překlep ve znaménku v čitateli posledního zlomku.

okip · 03. 12. 2014 17:49

Ano, to -nekonečno je překlep. Chtěl bych se ještě zeptat, jestli existuje pravidlo, které by mi dovolilo vydělit výraz v čitateli i jmenovateli 'neznámou nejbližšího stupně'. Čitatel bych dělil x^2 a jmenovatel x.

Jj · 03. 12. 2014 17:56

↑ okip:

No jo, to by ale nebyla ekvivalentní úprava, takže vlastně nevím, co tím myslíte.

okip · 03. 12. 2014 18:06 — Editoval okip (03. 12. 2014 18:08)

↑ okip: Jinak totiž opravdu nevím, jak spočítat tento příklad:
$\lim_{x\to\infty } \frac{2x^{2}-3x-4}{(x^{4}+1)^{-2}}$

Pokud v tomto případě podělím čitatel x^2 a výraz pod odmocninou ve jmenovateli x^4, tak mi vyjde správně limita 2, pokud dělím oba jen x^2 nebo x^4, tak se nedoberu výsledku.

Jj · 03. 12. 2014 19:38 — Editoval Jj (03. 12. 2014 19:38)

↑ okip:

Limita, kterou jste napsal, = +infinity.

Pokud předpokládám, že jste chtěl napsat

$\lim_{x\to\infty } \frac{2x^{2}-3x-4}{(x^4+1)^{1/2}}$ tak vydělit čitatele i jmenovatele (nebo vytknout a zkrátit) x^2, protože
$\lim_{x\to\infty } \frac{2x^{2}-3x-4}{\sqrt{x^4+1}}=\lim_{x\to\infty } \frac{x^2(2-3/x-4/x^2)}{x^2\sqrt{1+1/x^4}}=2$

Pozor na to, když něco strkáte do nebo vytahujete z odmocniny.

Matematické Fórum

#1 03. 12. 2014 17:06

limita

#2 03. 12. 2014 17:30

Re: limita

#3 03. 12. 2014 17:49

Re: limita

#4 03. 12. 2014 17:56

Re: limita

#5 03. 12. 2014 18:06 — Editoval okip (03. 12. 2014 18:08)

Re: limita

#6 03. 12. 2014 19:38 — Editoval Jj (03. 12. 2014 19:38)

Re: limita

Zápatí