Matematické Fórum

jirakst

Ahoj,

již 2 dny sedím nad úkolem a zatím jsem se dopídil pouze toho, že se jedná o spojité náhodné jevy.
Už z toho začínám být pomalu zoufalý, může mi prosím někdo pomoci?
Výchozí skripta jsou zde: https://www.vutbr.cz/www_base/priloha.php?dpid=82879 a sbírka zde: https://www.vutbr.cz/www_base/priloha.php?dpid=22614.
Předem mockrát dík za všechny rady.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-12/59840_14_KMA3_HW5.jpg

bedrnik · 03. 12. 2014 01:28

Ahoj,

pokud někde nedělám chybu, tak mi vychází, že neexistují konstanty a,b,c takové, aby f byla hustotou pravděpodobnosti.

Aby f byla hustotou pravděpodobnosti, je třeba, aby zaprvé $\int_{-\infty}^\infty f(x) dx = 1$ a zadruhé $f \geq 0$ .

První podmínka mi po úpravách vychází jako $a + b + c = -e - 5/3 < -3.5$ a druhá mi vychází jako $a \geq -1, \, b \geq -1/2, \, c \geq -2$ , odkud $a+b+c \geq -3.5$ .

jirakst · 03. 12. 2014 12:48

Ahoj,

úplně tomu nerozumím, podmínka pro integrál mi také vyšla $a+b+c=-e-\frac{5}{3}$ , ale nevím proč je tam to $<3.5$ .
Ve druhé podmínce mi pak vyšlo něco jako $a+b+c\ge -e^{x}-\frac{x^{2}}{2}-x$ a nevím, jak získat jednotlivé koeficienty.

bedrnik · 03. 12. 2014 14:47

Ahoj,
máme $-e - 5/3 \approx -2.718282 - 1.666667 \approx -4.384948$ , což je menší než $-3.5$ . Tu nerovnost jsem tam uvedl jen pro zdůraznění, že to nemůže platit současně s tou druhou podmínkou.

Pokud jde o tu druhou podmínku, tak potřebujeme, aby $e^x + a \geq 0$ pro všechna $x \in \langle 0,1 )$ , tj. $a \geq -e^0 = -1$ , a podobně i $\frac{x^2}{2} + b \geq 0$ pro všechna $x \in \langle 1,2)$ a $x + c \geq 0$ pro všechna $x \in \langle 2,3)$ .

jirakst · 03. 12. 2014 15:36

Jo, takhle...
Když se zeptám, jestli by to nešlo v komplexní rovině, tak asi plácám blbosti, co? :-)

bedrnik · 03. 12. 2014 15:48

↑ jirakst:
Nevím, takhle to asi není myšleno. Kdyby byla $X$ komplexní náhodná proměnná, tak bychom ji mohli brát jako reálný náhodný vektor o dvou složkách, tj. s hodnotami v $\mathbb{R}^2$ . Kdyby pak $X$ měla hustotu $f_X$ , tak by $f_X$ byla funkce o dvou proměnných s vlastností $P(X \in A) = \int\int_{(x,y) \in A} f_X(x,y) \,dx \,dy$ pro každou borelovskou $A \subset \mathbb{R}^2$ . Jinak mě nenapadá, jak by šla popsat náhodná proměnná v komplexní rovině pomocí hustoty pravděpodobnosti.

jirakst · 03. 12. 2014 18:10

Na dvojné integrály jsem nikde ve skriptech a sbírce nenarazil, takže je to asi skutečně myšleno jinak.
A přitom to nějáké rozumné řešení to mít musí, jinak by tam by další otázky neměly smysl, stejně tak jako věta "Volbu konstant zdůvodněte".
Musím si poztěžovat, že nám lektor dává k úkoly vždy takové zadání, jehož řešení je pokaždé skutečným oříškem :-/

Matematické Fórum

#1 02. 12. 2014 23:38 — Editoval jirakst (02. 12. 2014 23:38)

Spojité náhodné jevy

#2 03. 12. 2014 01:28

Re: Spojité náhodné jevy

#3 03. 12. 2014 12:48

Re: Spojité náhodné jevy

#4 03. 12. 2014 14:47

Re: Spojité náhodné jevy

#5 03. 12. 2014 15:36

Re: Spojité náhodné jevy

#6 03. 12. 2014 15:48

Re: Spojité náhodné jevy

#7 03. 12. 2014 18:10

Re: Spojité náhodné jevy

Zápatí