Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 03. 03. 2009 20:20
Dělitelnost
1)Děvče vyprávělo o ztracené krabičce s korálky:ať z ní bralo po dvou,po třech,po čtyřech,po pěti nebo po šesti,vždy v ní jeden korálek zůstal,když vybírala po sedmi.nezůstalo v krabičce nic.Je možno z těchto údajů určit počet korálků,jestliže víme,že jich bylo méně než 500?
2)V čísle mobilního telefonu svého kamaráda zapomněl Michal dvě číslice.Ví že je to 12-ticiferné číslo 420 737 628 ab4 je dělitelné 36.Kolik různých čísel musí Michal vytočit,aby mezi nimi bylo kamarádovo číslo?
Offline
#2 04. 03. 2009 11:49 — Editoval Cheop (04. 03. 2009 14:13)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Dělitelnost
↑ KacKA:
Př. 1)
Nejmenší společný násobekl čísel 2,3,4,5,6 =60
Hledané číslo tedy bude 60n + 1
Bude tedy končit číslicí 1 a bude dělitelné číslem 7.
Aby číslo dělitelné 7 končilo číslicí 1, potom toto číslo
musí být násobkem čísel 7*x3, kde x jsou desítky čísla
např číslo 7*13 je x =1
Musí tedy platit:
7*x3 - 1 musí být násobek čísla 60
Takovým číslem splňujícím podmínky je číslo 301,
protože 7*43 = 301
Korálků je 301 kousek
PS:
Kdybychom to zapsali do rovnice a určili podmínky pak:
Podmínky:
7(10x+3)=60n+1
6n-7x=2\nlx=\frac{6n-2}{7}
6n-2
6\cdot 1-2=4
6\cdot 2-2=10
6\cdot 3-2=16
6\cdot 4-2=22
6\cdot 5-2=28
6\cdot 6-2=34
6\cdot 7-2=40
6\cdot 8-2=46
x=\frac{6n-2}{7}=\frac{6\cdot 5-2}{7}=4
n=5\nlx=4
7\cdot 43=60\cdot 5+1=301$
Nikdo není dokonalý
Offline
#3 04. 03. 2009 15:20 — Editoval Olin (04. 03. 2009 15:21)
Re: Dělitelnost
2)
Jelikož můžeme 36 rozložit jako 36 = 4 * 9, kde 4 a 9 jsou čísla nesoudělná, můžeme říct, že číslo je dělitelné 36 právě tehdy, když je zaráz dělitelné čtyřkou a devítkou.
Aby bylo dělitelné čtyřkou, stačí, aby byly poslední dvě číslice dělitelné čtyřkou (jako číslo z těchto dvou číslic). Možné hodnoty b tedy jsou 0, 2, 4, 6, 8.
Číslo je dělitelné devítkou právě tehdy, když je jeho ciferný součet dělitelný devíti. Ciferný součet tohoto telefonního čísla je 43+a+b, možné hodnoty dělitelné devíti jsou 45 a 54 (63 už je příliš vysoké, nejvyšší možné telefonní číslo pro a = b = 9 je 61).
Vyzkoušíme všechny možné hodnoty b a k nim přiřadíme možní a. Dostaneme tyto dvojice (a, b):
(2, 0)
(0, 2)
(9, 2)
(7, 4)
(5, 6)
(3, 8)
Pokud jsem nic neopomněl, tak musí vytočit 6 čísel.
Offline