Matematické Fórum

Integral123

Ahojte, mam vypocitat integral z:
$(x)/(x+1)(x^2+1)$ ale neda sa mi to akosi rozlozit na parcialne zlomky, moj postup: http://www.imgup.cz/image/n4g
no a teraz ked zadam ze $x=0$ tak B mi vychadza 1/2 ale ked zadam $x=1$ tak B vychadza 1 tak ako teraz?

a prave som sa snazil odvodit Becko z: $x=-1/2 (x^2+1)+B(x+1)$ a prekvapivo mi vyslo: $B=(x+1)/2$ takze Becko sa vlastne ani neda vyjadrit? Alebo len parametricky..

Jj · 03. 12. 2014 13:09

↑ Integral123:

Dobrý den.

Řekl bych, že problém je v tom, že u zlomku s kvadratickým členem musí být v čitateli výraz 'Bx+C' - tedy hledáte tři konstanty - A, B, C. Pak to půjde.

Integral123

tri konstanty nie je mozne najst, pretoze $x^2+1$ nema realne korene

uz som prisiel na to, ze to treba upravit do podoby: $1/2(\frac{-1}{x+1})+(\frac{x+1}{x^2+1})$ ale co s tym dalej?

marnes · 03. 12. 2014 13:27

↑ Integral123:
Takže jsi A,B,C našel, že? :-)
Co dál? vypočítat integrály jednotlivých zlomků-třeba substituce, nebo už pro tebe známá situace, že čitatel (po malých úpravách) je derivaci jmenovatele a použiješ ln....

Integral123

ziadne A,B,C neexistuje, len A,B .. ano, cast integralu by som vedel urobit pomocou logaritmu ale co s tou druhou castou? integral z $(x+1)/(x^2+1)$ je rovny $\frac{1}{2(x^2+1)}$ ale co mam robit s druhou castou?

marnes · 03. 12. 2014 14:19

↑ Integral123:
Tak integrál z $\int_{}^{}\frac{x+1}{x^{2}+1}dx=\int_{}^{}\frac{x}{x^{2}+1}dx+\int_{}^{}\frac{1}{x^{2}+1}dx$ a pokud se nepletu tak první třeba substitucí (či čitatel je derivací jmenovatele) a druhý je tabulkový

a A,B,C jsi našel!

Integral123

cize vysledok bude:
$(1/4) ln (x^2 +1) + (1/2) arctg x - (1/2) ln (x+1)$

marnes · 03. 12. 2014 21:04

↑ Integral123:
ano.
Jen ten poslední integrál do AH $(1/4) ln (x^2 +1) + (1/2) arctg x - (1/2) ln |(x+1)|+c$ a plus c

Matematické Fórum

#1 03. 12. 2014 12:55 — Editoval Integral123 (03. 12. 2014 13:04)

integral racionalne funkcie

#2 03. 12. 2014 13:09

Re: integral racionalne funkcie

#3 03. 12. 2014 13:13 — Editoval Integral123 (03. 12. 2014 13:18)

Re: integral racionalne funkcie

#4 03. 12. 2014 13:27

Re: integral racionalne funkcie

#5 03. 12. 2014 13:29 — Editoval Integral123 (03. 12. 2014 13:36)

Re: integral racionalne funkcie

#6 03. 12. 2014 14:19

Re: integral racionalne funkcie

#7 03. 12. 2014 14:32 — Editoval Integral123 (03. 12. 2014 14:32)

Re: integral racionalne funkcie

#8 03. 12. 2014 21:04

Re: integral racionalne funkcie

Zápatí