Matematické Fórum

zadání:
http://homel.vsb.cz/~kov16/files/dim2014_projekt07.pdf

7.2
Nalezněte permutaci p na 14 prvcích takovou, že:
1.    p(i) není identita pro všechna i=[1, . . . . ,39]
2.    p(i) není identita pro všechna i=[1, . . . . ,69]
3.     p(i) není identita pro všechna i=[1, . . . . ,99]

Pokud to není možné, pečlivě zdůvodněte.


Pro 1 a 2 případ to nebylo těžké, např.
NSN(7,4,3) = 84. Tedy identita je na 84 což je větší než těch 39 a 69.

Ale pro čísla > 99 se mi to nedaří a tuším tedy, že to nejde.

Bohužel nevím jak to pečlivě zdůvodnit. Vypisovat se mi různé možnosti s tím, že dokážu, že na 14 prvcích nejmenšího společného násobku > 99 nemám jak dosáhnout mi přijde strašně zdlouhavé a také to podle mě není korektní postup.

Nevíte náhodou jak by se to dalo odůvodnit?
Díky