Matematické Fórum

okip · 04. 12. 2014 22:14

Dobrý den, měl bych dotaz ohledně substituční metody u integrálů, konkrétně k větě 1.7 na této stránce dole (abych to nemusel přepisovat): http://user.mendelu.cz/marik/mat-web/mat-webse9.html

Pokud mám integrál $\int_{}^{}(sinx)^{4}cosx(dx)$ , tak je to celkem jasné, složená funkce je pronásobená derivací svého "vnitřku". Za substituci beru sinx.
Co ale v případě $\int_{}^{}\sin (x^{2}+2x)(x+1)(dx)$ ? Derivace vnitřku není x+1, ale 2x+2. Vím, že ta substituce vyjde, ale nechápu, proč to odpovídá zmíněnému pravidlu. Stejně tak i $\int_{}^{}\frac{x}{1+x^{2}}$

Jj · 04. 12. 2014 22:46

↑ okip:

Dobrý večer. Nejsem si jistý, že dotazu zcela rozumím, ale řekl bych, že

$\int \sin (x^2+2x)(x+1)\,dx=\frac{1}{2}\int \sin (x^2+2x)(2x+2)\,dx$

a podobně

$\int \frac{x\,dx}{1+x^2}=\frac{1}{2}\int \frac{2x\,dx}{1+x^2}$

okip · 04. 12. 2014 22:59

↑ Jj: Ano, už to vidím. Děkuji za vysvětlení.

Matematické Fórum

#1 04. 12. 2014 22:14

Integrál

#2 04. 12. 2014 22:46

Re: Integrál

#3 04. 12. 2014 22:59

Re: Integrál

Zápatí