Matematické Fórum

Witiko · 05. 12. 2014 13:46 — Editoval Witiko (05. 12. 2014 13:47)

Dobrý den,

počítám rovnici ve tvaru $ax+b\sqrt{x}+c=0$ . Problém je v tom, že dostanu dva kořeny, zatímco původní rovnice má jen jedno řešení. Navíc může platit $x_{1,2}>0$ a pak nezbývá, než kořeny kvadratické rovnice dosadit do původní rovnice a zjistit, který z nich je kořenem:

$9x - 6{,}99\sqrt{x}-590 = 0\\ 81x^2 - 10668{,}8601x + 348100 = 0\\ D=10668{,}8601^2-4\cdot81\cdot348100=1040176\\ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{-10668{,}8601\pm\sqrt{1040176}}{2\cdot81}=\{72{,}15;59{,}56\}$

Přitom ale:

$9\cdot72{,}15-6{,}99\sqrt{72{,}15}-590=0\\9\cdot59{,}56-6{,}99\sqrt{59{,}56}-590=-107{,}89\not=0$

Existuje rychlejší způsob, jak druhý kořen eliminovat / dobrat se prvního kořene?

Rumburak · 05. 12. 2014 14:17

↑ Witiko:

Zdravím.

Můžeme zde provést subsituci $\sqrt{x} = t$ a tím dostat kvadratickou rovnici s neznámou $t$ ,
u níž nás budou zajímat pouze její nezáporné kořeny (je zřejmé, že kořeny budou reálné),
protože ze substituce plyne $t \ge 0$ .

Witiko · 05. 12. 2014 14:31

↑ Rumburak:
Díky, to je velmi elegantní.

Rumburak · 05. 12. 2014 14:34

↑ Witiko:
Děkuji za pochvalu. :-)

Matematické Fórum

#1 05. 12. 2014 13:46 — Editoval Witiko (05. 12. 2014 13:47)

Kořeny rovnice ve tvaru ax+b\sqrt{x}+c=0

#2 05. 12. 2014 14:17

Re: Kořeny rovnice ve tvaru ax+b\sqrt{x}+c=0

#3 05. 12. 2014 14:31

Re: Kořeny rovnice ve tvaru ax+b\sqrt{x}+c=0

#4 05. 12. 2014 14:34

Re: Kořeny rovnice ve tvaru ax+b\sqrt{x}+c=0

Zápatí