Matematické Fórum

dna40747

Ahoj počítám příklad a nevím si sním rady //forum.matweb.cz/upload3/img/2014-12/90827_sblik.PNG

1. Použiju substituci
$9.x-5=t$
$dx=dt$

$t=9$
$\frac{t}{9}=1$
$t^{8}$
$\frac{t^{9}}{9}$

Výsledek mi vychází $\frac{(9x-5)^{9}}{9}$ což je nejspíš špatně.

Kde dělám chybu?

Rumburak

Ahoj, chyba je v $dx=dt$ . Správně: 9 dx = dt, tedy dx = (1/9) dt .

Také nerozumím, jaký význam zde má rovnost $t=9$ - řekl bych, že jde rovněž o nějaký omyl.

dna40747 · 05. 12. 2014 17:20

Oprava: $dx=\frac{dt}{9}$

$(9x-5).\frac{dt}{9}$

$\frac{9x.dt}{9}-\frac{5.dt}{9}$

$x.dt-\frac{5.dt}{9}$

Itegrace $\frac{x^{-1}}{-1}-\frac{5x}{9}$

$(\frac{x^{-1}}{-1}-\frac{5x}{9})^{8}+C$ Toto je tedy správně?

Argcotgh x · 05. 12. 2014 22:48

Podle mě takto - jednoduchá substituce

∫ (9x-5)^8 dx

t = 9x-5
dt = 9 dx
dx = dt/9

∫ (9x-5)^8 dx = ∫ 1/9 t^8 dt = 1/9 . 1/9 . t^9 = 1/81 (9x-5)^9 + C

∫ (9x-5)^8 dx = 1/81 (9x-5)^9 + C

Matematické Fórum

#1 05. 12. 2014 15:52 — Editoval dna40747 (05. 12. 2014 15:57)

Integrál

#2 05. 12. 2014 16:33 — Editoval Rumburak (05. 12. 2014 16:37)

Re: Integrál

#3 05. 12. 2014 17:20

Re: Integrál

#4 05. 12. 2014 22:48

Re: Integrál

Zápatí