Matematické Fórum

nevím si rady · 03. 12. 2014 17:01

Zdravím, potřebuji prosím pomoci s tímto příkladem, měli jsme ho na písemce a vůbec jsem nemohl dojít k výsledku. Můžete mi prosím, někdo vysvětlit jak se na to přijde a tak...Namalovat to zvládnu, výpočty jsou horší. Předem děkuji za pomoc.
Napište rovnice navzájem kolmých přímek a, b, jejichž průsečík leží na ose y, prochází-li přímka bodem A[2,1] a přímka b bodem B[-3,0].
P.S. vysvětlete mi to prosím postupně :) klidně jako malému dítěti :) děkuji

Jj · 03. 12. 2014 17:17

↑ nevím si rady:

Dobrý den.

Rámcově - přímky se mají protnout na ose y v bodě (třeba) C, který bude mít souřadnice $C(0,y_C)$ .

Takže sestavíte rovnici přimky a, procházející body A a C, přímky b procházející body B a C.
Souřadnici y_C určíte z podmínky, že přímky a, b svírají pravý úhel.

To dáte.

misaH · 03. 12. 2014 17:18

↑ nevím si rady:

P. .. priesečník priamok, súradnice $P [0, y_P]$

Potom vektory $A-P$ a $B-P$ sú navzájom kolmé

nevím si rady · 03. 12. 2014 17:43

↑ misaH: no došel jsem k tomu že y=4 a y=2, ale jak sestavit rovnice to už netuším... ale i tak děkuju za pomoc

misaH · 03. 12. 2014 17:48

↑ nevím si rady:

Vektory $A-P$ a $B-P$ sú smerové vektory hľadaných priamok.

Záleží, či chceš parametrické alebo všeobecné rovnice.

nevím si rady · 03. 12. 2014 18:14

↑ misaH: radši prosím obecné, děkuji

misaH · 03. 12. 2014 18:45 — Editoval misaH (03. 12. 2014 18:46)

↑ nevím si rady:

Obecná rovnica $ax+by+c=0$ má koeficienty $a, b$ rovné súradníciam normálového vektora príslušnej priamky.

$B-P$ je normálový vektor k priamke $a$ .

nevím si rady · 03. 12. 2014 19:26

↑ misaH:↑ misaH:↑ misaH: já se opravdu omlouvám, ale toto mi moc nepomohlo, z matiky sotva procházím, tímto způsobem se snažím aspon pochopit nějaký příklady..... vím že výsledky by měly být: a: x+y-3=0 b: x-y+3=0 a také a:3x-2y-4=0 b: 2x+3y+6=0, k takovým výsledkům jsem zatím vůbec nedošel.... já vím, jsem uplně blbej... ale mohl/a byste mi to prosím víc rozepsat ? předem děkuji

misaH · 03. 12. 2014 19:42 — Editoval misaH (03. 12. 2014 20:23)

↑ nevím si rady:

Ahoj.

No - ak naozaj nevieš nič, tak sa radiť nedá.

Vidím to na doučovanie nejakým spolužiakom (spolužiačkou :-)), téma je pomerne rozsiahla a vysvetliť ju jednoducho (myslím si) nie je možné.

Možno niekto z fóra sa na to dá.

Bohužiaľ, neviem teraz ani kresliť.

nevím si rady · 03. 12. 2014 19:46

↑ misaH: aha tak děkuji zkusím si poradit

misaH · 03. 12. 2014 19:54 — Editoval misaH (03. 12. 2014 19:58)

↑ nevím si rady:

Priesečníky s osou $y$ mi vyšli $[0; 3]$ a $[0;-2]$ .

Rovnice priamok mi vyšli rovnako ako píšeš.

Cheop · 04. 12. 2014 09:11 — Editoval Cheop (04. 12. 2014 14:34)

↑ nevím si rady:
1) Pokud má průsečík hledaných přímek P ležet na ose y potom jeho souřadnice budou:
$P=(0;\,y_p)$ - x-ová souřadnice je nula
2) Pokud má hledaná přímka a procházet bodem $A=(2;\, 1)$ a bodem $P=(0;\,y_p)$ pak směrový vektor přímky bude:
$\vec{AP}=(0-2;\,y_p-1)=(-2;\,y_p-1)$
3) Normálový vektor přímky a tedy bude: $\vec{n_a}=(y_p-1;\,2)$ - prohodíme souřadnice směrového vektoru a u jedné změníme znaménko
4) Rovnice přímky a bude mít rovnici:
$(y_p-1)x+2y+c=0$ za x a y dosadíme souřadnice bodu P a dopočteme c tj:
$(y_p-1)\cdot 0+2y_p+c=0\\c=-2y_p$
Rovnice přímky a bude:
$a:\,(y_p-1)x+2y-2y_p=0$
5) Protože přímka b má být kolmá na přímku a pak její normálový vektor je stejný jako směrový vektor přímky a tj. přímka bude mít tvar:
$b:\,-2x+(y_p-1)y+c=0$ - dosadíme souřadnice bodu B a dopočteme c tj:
$-2\cdot(-3)+(y_p-1)\cdot0+c=0\\c=-6$
6) Rovnice přímky b bude:
$b:\,-2x+(y_p-1)y-6=0\\2x-(y_p-1)y+6=0$
7) Přímka b musí procházet bodem P=(0; y_p) tj po dosazení dostaneme:
$2\cdot 0-(y_p-1)y_p+6=0\\y_p^2-y_p-6=0\\(y_p-3)(y_p+2)=0\\y_{p1}=3\\y_{p2}=-2$
8) Prusečík přímek bude mít souřadnice:
$P_1=(0;\,3)\\P_2=(0;\,-2)$
9) Nyní stačí dosadit do rovnic přímek a,b souřadnici $y_{p1}$ resp. $y_{p2}$ a jsme hotovi.

To už nechám na Tobě.
Rovnice přímek by ti měly vyjít tak jak píšeš.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Jj · 04. 12. 2014 11:23

↑ nevím si rady:

Ještě dodatečně jiné, možná názornější řešení s využitím Thaletovy kružnice:

Sestavit rovnici kružnice procházející body A, B se středem v půlícím bodě úsečky AB a najít její průsečíky P1, P2 s osou y. Přímky procházející body A,P1 a B,P1 (= jedna dvojice přímek), a body A,P2 a B,P2 (druhá dvojice přímek) budou na sebe podle Thaletovy věty kolmé.

nevím si rady · 05. 12. 2014 16:20

↑ Jj: děkuju moc :) moc ste mi pomohl/a :)

Matematické Fórum

#1 03. 12. 2014 17:01

Analytická geometrie

#2 03. 12. 2014 17:17

Re: Analytická geometrie

#3 03. 12. 2014 17:18

Re: Analytická geometrie

#4 03. 12. 2014 17:18 Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH. Důvod: dukla

#5 03. 12. 2014 17:43

Re: Analytická geometrie

#6 03. 12. 2014 17:48

Re: Analytická geometrie

#7 03. 12. 2014 18:14

Re: Analytická geometrie

#8 03. 12. 2014 18:45 — Editoval misaH (03. 12. 2014 18:46)

Re: Analytická geometrie

#9 03. 12. 2014 19:26

Re: Analytická geometrie

#10 03. 12. 2014 19:42 — Editoval misaH (03. 12. 2014 20:23)

Re: Analytická geometrie

#11 03. 12. 2014 19:46

Re: Analytická geometrie

#12 03. 12. 2014 19:54 — Editoval misaH (03. 12. 2014 19:58)

Re: Analytická geometrie

#13 04. 12. 2014 09:11 — Editoval Cheop (04. 12. 2014 14:34)

Re: Analytická geometrie

#14 04. 12. 2014 11:23

Re: Analytická geometrie

#15 05. 12. 2014 16:20

Re: Analytická geometrie

Zápatí