Matematické Fórum

harryharry · 02. 03. 2009 20:26

Dobrý den,

jak se řeší $sin x = 1/3$ ?

děkuji

gadgetka · 02. 03. 2009 20:38

:) - na kalkulačce :)

harryharry · 02. 03. 2009 20:48

potřebuju přesnou hodnotu pro další počítání :D

lukaszh · 02. 03. 2009 21:05

↑ harryharry:
Pokiaľ to potrebuješ vo výpočte k nejakej úlohe, tak pracuj s hodnotou
$x=\arcsin$\frac{1}{3}$$

harryharry

potřebuji to pro výpočet dvojnásbného a polovičního argumentu sin x a cos (sinx) a bohužel jsme arcsin ještě neprobírali :-( :-D

Pavel Brožek

↑ harryharry:

Takže ty víš, že

$\sin x = \frac13$

a máš určit $\sin2x$ , $\cos2x$ , $\sin\frac x2$ a $\cos\frac x2$ ?

harryharry · 02. 03. 2009 21:27

přesně tak.... a ještě sin x/2 a cos x/2 .... vím, že je to prkotina, bohužel to nikdo neví (v mém dosahu....)

Pavel Brožek

↑ harryharry:

http://cs.wikipedia.org/wiki/Goniometrick%C3%A9_fce

Dole si najdi vzorce pro poloviční a dvojnásobné argumenty a použij je. Jediný případ, kde zjistíš jen jednu hodnotu, je $\cos2x$ , u ostatních případů vyjdou vždy dva možné výsledky.

Chrpa · 02. 03. 2009 22:02 — Editoval Chrpa (02. 03. 2009 22:18)

↑ harryharry:
$\sin\,2x=2\sin x\cdot\cos x\nl\cos\,2x=\cos^2 x-\sin^2 x\nl|sin\,\frac x2|=\sqrt{\frac{1-\cos x}{2}}\nl\|cos\,\frac x2|=\sqrt{\frac{1+\cos x}{2}}$
Vidíš, že musíš určit ještě $\cos\,x$ ten určíš z goniometrické jedničky
$\sin^2 x+\cos^2 x=1\,\Rightarrow\nl\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}\nl\cos x=\sqrt{1-\frac 19}=\frac{\sqrt 8}{3}=\frac{2\sqrt 2}{3}$
Teď už máš všechno co potřebuješ ke svému výpočtu.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Pavel Brožek · 02. 03. 2009 22:42

↑ Chrpa:

$\sin^2 x+\cos^2 x=1\,\not\Rightarrow\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}\nl \sin^2 x+\cos^2 x=1\,\Rightarrow|\cos x|=\sqrt{1-\sin^2 x}$

Cheop · 03. 03. 2009 08:39

↑ BrozekP:
Ano máš pravdu

harryharry

A o kladném, či záporném čísle rozhoduje zadání, v tomto případě x je prvkem 3/2pi, 2 pi - cosx je kladný...??

Děkuji všem za odpovědi, dnes jsem psal test, bohužel tento typ příkladu tam byl... vypočítal jsem to pomocí kalkulačky $(1-cos(sin^-1(x)))$ , doufám že správně...

harryharry · 05. 03. 2009 18:08

tak mám plný počet bodů, ještě jednou děkuji...

Denisator · 05. 03. 2009 18:40

Zdravim, PLS neporadite mi ?

sin x * cos x =1/4

f: y = 3 - 5*cos x ( 0, 2pi ) nadobuda minimalnu hodnotu pre ? pi, 2pi,...??

jelena · 05. 03. 2009 20:08

↑ Denisator:

Zdravím:-)

1. levou a pravou stranu vynásobíme 2 a přejdeme k dvojnásobnému úhlu

2sin x * cos x =2/4

sin 2x =1/2

2. Budeme chvilku přemítat nad faktem, že na zadaném intevalu funkce cos nabývá hodnot od -1 do 1. Před cos je ovšem (-5)....

Už to zvladneš?

Denisator · 05. 03. 2009 20:20

Dik, takze v dvojke to znamena ze min. hodnota bude -5 :) ??? Tu jednicku uz dopocitame substituciou, to je v pohode.

A da sa dvojka aj tak pocitat ze cos x = 3/5 ?? Co to vlastne znamenaju tie hodnoty pri cos, alebo 3/5, pocitam to ale neviem co to vlastne je. Da sa to nejak vysvetlit ?

2. Aj tak nechapem, spravna odpoved je 2pi , ale netusim co to ako znamena.

jelena · 05. 03. 2009 21:05

↑ Denisator:

Moc doporučuji prostudovat si základní funkce obecně a goniometrické funkce zvlášť.

musíme si uvědomit, že funkce f: y = 3 - 5*cos x má definiční obor (dle zadání < 0, 2pi > závorky jsem opravila na ostré, ale na závěr to okomentuji) a na tomto def. oboru nabývá určité hodnoty. Pro nás je zajmavé, kde cos(x) nabývá minimální hodnoty a kde maximální:

pro x=0 nebo 2pi, cos x = 1 (to je maximální hodnota pro cosinus x, ale pro celkovou zadanou funkci to bude hodnota: y = 3 - 5*1 = -2)

pro x = pi, cos x = -1 (to je minimální hodnota pro cosinus x, ale pro celkovou zadanou funkci to bude hodnota: y = 3 - 5*(-1)=8

Z toho udělám závěr, že maximální hodnota funkce f je pro pro x = pi,

minimální hodnota funkce f na intervalu < 0, 2pi > je stejna pro x=0 nebo 2pi

Zřejmě v zadání máš, že na intervalu ( 0, 2pi > levá závorka je okrouhlá (proto je závěr, že pouze pro 2pi)

--------------------------

Denisator napsal(a):
A da sa dvojka aj tak pocitat ze cos x = 3/5 ?? Co to vlastne znamenaju tie hodnoty pri cos, alebo 3/5, pocitam to ale neviem co to vlastne je. Da sa to nejak vysvetlit ?

- a tomuto nerozumím (zřejmě si představuješ za y=0, ale to není minimální hodnota funkce). Hodnoty při cos?? - zkus projit materiál k goniometrickým funkcim, myslím, že v tom máš trošku nejasné.

za chvilku přidám odkaz

Chrpa · 05. 03. 2009 22:13 — Editoval Chrpa (05. 03. 2009 22:15)

↑ Denisator:
Př. 1) se dá počítat i takto:
Rovnici umocníme na druhou a dostaneme:
$\sin x\cdot\cos x=\frac 14\nl\sin^2x(1-\sin^2x)=\frac{1}{16}\nl16\sin^4x-16\sin^2x+1=0$
Substituce: $\sin^2x=a\,\Rightarrow\,\sin x=\sqrt a$
$16a^2-16a+1=0\nla_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt 3}{4}$
Vrátíme se k substituci a dostaneme:
$\sin x=\frac 12(\sqrt{2\pm\sqrt 3})\nlx_1=\frac{\pi}{12}+k\pi\nlx_2=\frac{5\pi}{12}+k\pi$

PS: Naznačené řešení Jeleny je však elegantnější. (Zdravím :-)

Matematické Fórum

#1 02. 03. 2009 20:26

Goniometrie??

#2 02. 03. 2009 20:38

Re: Goniometrie??

#3 02. 03. 2009 20:48

Re: Goniometrie??

#4 02. 03. 2009 21:05

Re: Goniometrie??

#5 02. 03. 2009 21:13 — Editoval harryharry (02. 03. 2009 21:17)

Re: Goniometrie??

#6 02. 03. 2009 21:25 — Editoval BrozekP (02. 03. 2009 21:26)

Re: Goniometrie??

#7 02. 03. 2009 21:27

Re: Goniometrie??

#8 02. 03. 2009 21:35 — Editoval BrozekP (02. 03. 2009 21:36)

Re: Goniometrie??

#9 02. 03. 2009 22:02 — Editoval Chrpa (02. 03. 2009 22:18)

Re: Goniometrie??

#10 02. 03. 2009 22:42

Re: Goniometrie??

#11 03. 03. 2009 08:39

Re: Goniometrie??

#12 04. 03. 2009 18:22 — Editoval harryharry (05. 03. 2009 18:07)

Re: Goniometrie??

#13 05. 03. 2009 18:08

Re: Goniometrie??

#14 05. 03. 2009 18:40

Re: Goniometrie??

#15 05. 03. 2009 20:08

Re: Goniometrie??

#16 05. 03. 2009 20:20

Re: Goniometrie??

#17 05. 03. 2009 21:05

Re: Goniometrie??

Denisator napsal(a):

#18 05. 03. 2009 22:13 — Editoval Chrpa (05. 03. 2009 22:15)

Re: Goniometrie??

Zápatí