Matematické Fórum

john1 · 06. 12. 2014 12:05

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-12/63920_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png

Zdravím,
chtěl bych se zeptat, zda by jste souhlasili se zaškrtnutými odpovědi, či ne. Díky

Freedy · 06. 12. 2014 12:34

Ahoj,

souhlasím se všemi zaškrtnutými možnostmi, akorát se mi nelíbí ten |arctan(x)|.
Spočítej $f'_-(0)$ , $f'_+(0)$ a poté ověř zda-li
$f'_-(0)=f'_+(0)$

john1 · 06. 12. 2014 12:49

↑ Freedy:

No když to porovnám, tam mi ten arctg sedí.

Jj · 06. 12. 2014 13:00

john1 napsal(a):
↑ Freedy:

No když to porovnám, tam mi ten arctg sedí.

??? Odkaz

john1 · 06. 12. 2014 13:02

↑ Jj:

Napsal jsem to do wolframu špatně. Už to vidím, že to nemá být zaškrtnuté.

Freedy · 06. 12. 2014 13:13 — Editoval Freedy (06. 12. 2014 15:37)

Ahoj,

Mějme funkci $y=\text{arctan}(x)$ z čehož plyne $x=\text{tg}(y)$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Potom platí:
$(\text{arctan}(x))'=\frac{1}{\text{tg}'(y)}=\frac{1}{\frac{1}{\cos ^2y}}=\frac{1}{\frac{\sin ^2y+\cos ^2y}{\cos ^2y}}=\frac{1}{\text{tg}^2y+1}$ jelikož ale platí:
$y=\text{arctg}(x)$ a rovněž $\text{tg}(\text{arctan}(x))=x$ samozřejmě tam kde je to definováno
lze poslední vztah přepsat jako:
$(\text{arctan}(x))'=\frac{1}{\text{tg}^2y+1}=\frac{1}{x^2+1}$ - což je derivace arkus tangensu.

Absolutní hodnota je to samé jako zápis:
$|\text{arctan}(x)| = \begin{cases} \text{arctan}(x) , & \text{if }x\ge 0 \\ -\text{arctan}(x), & \text{if }x<0 \end{cases}$
čili platí:
$|\text{arctan}(x)|' = \begin{cases} \frac{1}{x^2+1} , & \text{if }x\ge 0 \\ -\frac{1}{x^2+1}, & \text{if }x<0 \end{cases}$
pokud tedy půjdeme k 0 zleva, bude se derivace zleva blížit -1. Pokud půjdeme k 0 zprava, bude se derivace zprava blížit +1. Derivace zleva a zprava se nerovnají, tudíž derivace v bodě 0 neexistuje.

Matematické Fórum

#1 06. 12. 2014 12:05

Derivace v bodě x=0

#2 06. 12. 2014 12:34

Re: Derivace v bodě x=0

#3 06. 12. 2014 12:49

Re: Derivace v bodě x=0

#4 06. 12. 2014 13:00

Re: Derivace v bodě x=0

john1 napsal(a):

#5 06. 12. 2014 13:02

Re: Derivace v bodě x=0

#6 06. 12. 2014 13:13 — Editoval Freedy (06. 12. 2014 15:37)

Re: Derivace v bodě x=0

Zápatí