Matematické Fórum

deniisek19

Dobrý den, prosím o radu mám zadaný příklad:
$x^{2}+y^{2}+4x-2y$

spočítala jsem si parciální derivace a to:
$z_{x}= 2x+4 , z_{y}=2y-2$

z toho udělala stacionární body, které vyšly
$2x+4=0 ->x=-2, 2y-2=0 ->y=1$

poté druhá derivace
$z_{x}=2, z_{y}=2$
akorát teď nevím co dál

Jj · 06. 12. 2014 15:03

↑ deniisek19:

Dobrý den. Rozhodnout, zda v bodě (-2,1) je (a jaký) extrém - hessián: Odkaz

deniisek19 · 06. 12. 2014 15:10

ano, ale nevím kam co dosadil, když mám z druhé derivace jen 2 a 2

Jj · 06. 12. 2014 15:23

↑ deniisek19:

Řekl bych, že je dostanete jednoduše:

$z_{xy}= \frac{\partial (2x+4)}{\partial y}=0$

$z_{yx}=\frac{\partial (2y-2)}{\partial x}=0$

Ostatní už máte:

$z_{xx}=2, \quad z_{yy}=2$

deniisek19 · 06. 12. 2014 15:48

↑ Jj: Tento příklad mám v programu a bohužel jsem to ještě neprobrali na přednášce, pročetla jsem už xstránek jak se to dělá,ale pořád tomu nerozumím. Takže opravdu jen odhaduji co napsat.

vím, že akorát teď udělám matici
2 0
0 2

mohl by jste mi prosím ukázat jak si z toho ted určím maximum a minimum?

Jj · 06. 12. 2014 16:05

↑ deniisek19:

Ano - matice $H = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$ , její determinant det(H) = 4.

a podle postupu v odkazu:

V 'podezřelém' bodě je extrém, pokud det(H) > 0 (ano)

a blíže při $h_{11}> 0$ - ostré lokální minimum (ano)

--> minimum, s ohledem na celkový tvar plochy (paraboloid otevřený "nahoru") ~ globální minimum

Další varianty v odkazu.

Matematické Fórum

#1 06. 12. 2014 14:50 — Editoval deniisek19 (06. 12. 2014 14:51)

lokální extrémy funkce s více proměnnými.

#2 06. 12. 2014 15:03

Re: lokální extrémy funkce s více proměnnými.

#3 06. 12. 2014 15:10

Re: lokální extrémy funkce s více proměnnými.

#4 06. 12. 2014 15:23

Re: lokální extrémy funkce s více proměnnými.

#5 06. 12. 2014 15:48

Re: lokální extrémy funkce s více proměnnými.

#6 06. 12. 2014 16:05

Re: lokální extrémy funkce s více proměnnými.

Zápatí