Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Součet determinantů matic všech 9! kombinací čísel 1,2,...,9
#1 05. 12. 2014 13:51
- Argcotgh x
- Příspěvky: 230
- Škola: MFF UK
- Pozice: student
- Reputace: 5
Součet determinantů matic všech 9! kombinací čísel 1,2,...,9
Ahoj, nevím si rady s tímhle příkladem:
Čísla 1, 2, ...,9 mohou být rozmístěna do 3 x 3 matice 9! způsoby. Najděte součet determinantů všech těchto matic.
Rozhodně to nebude sčítání 362 800 determinantů :-) Zřejmě se tam bude většina determinantů opakovat a "požírat" se. Nevím ale jak.
Předem díky za pomoc.
Offline
#2 05. 12. 2014 14:33 — Editoval Rumburak (05. 12. 2014 16:49)
Re: Součet determinantů matic všech 9! kombinací čísel 1,2,...,9
Ahoj.
Z uvedené množiny deteminantů bych nejprve vzal jeden a sečetl ho se všemi takovými, které se od něj liší pouze
pořadím řádků (takže jejich hodnoty se mohou lišit nejvýše znaménkem).
Offline
#3 05. 12. 2014 17:38
Re: Součet determinantů matic všech 9! kombinací čísel 1,2,...,9
Ahoj ↑ Argcotgh x:,
Zda sa mi ze ten sucet je 0.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#4 06. 12. 2014 16:55
- Argcotgh x
- Příspěvky: 230
- Škola: MFF UK
- Pozice: student
- Reputace: 5
Re: Součet determinantů matic všech 9! kombinací čísel 1,2,...,9
Něco mě napadlo:
základní determinant
| 1 2 3 |
| 4 5 6 |
| 7 8 9 |
lze velmi jednoduše přičtením (-1)*násobku 1.řádku ke 2. a 3. upravit na tvar
| 1 2 3 |
| 3 3 3 |
| 6 6 6 |
3.řádek je 2-násobek druhého, řádky jsou LZ, determinant = 0
a
protože přičítáním násobků a prohazováním řádků a sloupců tento základní determinant se vlastně nemění (maximálně mění znaménko z "-0" na "+0" = 0), jsou nulové i determinanty všech ostatních 9! permutací čísel 1...9.
Součet všech těchto determinantů by tedy měl být nulový.
Může to někdo potvrdit?
Dík
Offline
#5 06. 12. 2014 17:13
Re: Součet determinantů matic všech 9! kombinací čísel 1,2,...,9
Skor by som postupoval takto.( lopatisticka metoda)
Ak napises vsetky mozne determinanty, tak kazdy z nich ma svoje dvojca, take ze sa lisia v tom, ze maju prehodeny prvy à druhy stlpec.
Taketo su take, ze maju opacne znamienko, cize ich sucet je nulovy.
Akoze (opakujem) ziadny déterminant bez jeho dvojcata neexistuje tak celkovy sucet je nulovy.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#6 06. 12. 2014 17:24
- Argcotgh x
- Příspěvky: 230
- Škola: MFF UK
- Pozice: student
- Reputace: 5
Re: Součet determinantů matic všech 9! kombinací čísel 1,2,...,9
Díky moc, dobrý nápad.
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Součet determinantů matic všech 9! kombinací čísel 1,2,...,9