#1 06. 12. 2014 17:33
- Argcotgh x
- Příspěvky: 230
- Škola: MFF UK
- Pozice: student
- Reputace: 5
Determinant - zobecnění řešení
Měl bych ještě jeden příklad na determinant, vím jeho řešení, ale nevím jak ho zdůvodnit, resp. zobecnit:
Určete determinant matice n x n, která vznikne jako levý horní roh Pascalova trojúhelníku:
| 1 1 1 1 ... |
| 1 2 3 4 ... |
| 1 3 6 10 .... |
| 1 4 10 20 .... |
|... |
| ...|
Evidentně je
| 1 1 |
| 1 2 | = 1
|1 1 1|
|1 2 3|
|1 3 6| = 1
|1 1 1 1|
|1 2 3 4|
|1 3 6 10|
|1 4 10 20| = 1
atd.
Taky je vidět, že řádky determinantu jsou stejné jako sloupce.
Teď jde o to, dokázat platnost pro celý determinant n x n.
Offline
#2 07. 12. 2014 20:47
- OndrasV
- Místo: Praha
- Příspěvky: 513
- Škola: VŠE (1997-2004), FEL (2014-??)
- Pozice: mudrlant
- Reputace: 31
Re: Determinant - zobecnění řešení
↑ Argcotgh x: Takové plácnutí do vody. Já bych se pokusil odpíchnout se od toho, jak si matici převedu na diagonální s jedničkou na diagonálách.
Jedničky z prvního sloupce vždy odstraním tak, že od n-tého řádku odečtu n-1 tý .... a od druhého první. A podobně eliminuji jedničky z druhého sloupce atd. Nelze nějakou kombinatorickou identitiou dokázat, že dostanu diag. matici s jedničkami?
Offline