Matematické Fórum

xstudentíkx

Dobrý den,

prosím někoho o nalezení chyby, samotné se mi to nedaří.

Úkol: Aniž určíte hodnotu x, určete hodnoty goniometrických funkcí sin2x, cos2x, tg2x, sin4x, cos4x, pokud platí:

$\text{cotg}x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$ , $x\in (\frac{3\pi }{2};2\pi )$

Vyšlo mi, že: $\sin x=\frac{-5\sqrt{3}}{9}$ a $\cos x=\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$

Z toho mi $\sin 2x$ bez problému vyšel, ale $\cos 2x$ mi nevychází, můj postup:

$\cos 2x=\frac{2}{3}-\frac{25*3}{81}=-\frac{7}{27}$ , výsledek má vyjít: $-\frac{23}{27}$

Předem děkuji

tomas janeta · 06. 12. 2014 17:18

Ak si správne vypočítal sin x a cos x $\Rightarrow \sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha$ , $\cos ^{2}\alpha -\sin ^{2}\alpha =\cos 2\alpha$
To by ti malo stačiť

xstudentíkx · 06. 12. 2014 17:21

↑ tomas janeta:

Ten vzoreček samozřejmě znám, ale asi mám ve výpočtu nějakou chybu. O to mi jde, ne o napsání vzorečku, který si najdu.

Freedy · 06. 12. 2014 17:27

Ahoj,

proč se na něco ptáš, když stačí udělat jednoduchou zkoušku a zjistit že tam máš chybu?
Došla jsi k nějakému sin(x) a cos(x). To znamená, že by to mělo vyhovovat původnímu zadání které je:
$\text{cotg}x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$
podle tebe však je:
$\frac{\cos x}{\sin x}=\frac{\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{\frac{-5\sqrt{3}}{9}}=\frac{9\sqrt{2}\sqrt{3}}{-15\sqrt{3}}=-\frac{3\sqrt{2}}{5}\not =-\frac{\sqrt{2}}{5}$

tomas janeta · 06. 12. 2014 17:37

Aha prepáč ,nepoznám tvoj postup ale keď poznáš $\sin 2x \Rightarrow \cos \alpha =\sqrt{1-\sin ^{2}\alpha }$
Tak vyšiel aj mne výsledok podľa zadania , ale iba keď som dosadil tvoju hodnotu sin x .Možno budeš mať chybu v cos x

xstudentíkx

↑ Freedy:

Já se neptala zda tam mám chybu, ale ptala jsem se kde ji mám. Což se mi nedaří najít. Vzhledem k tomu, že mi $\sin 2x$ vyšel, budu chyba ve výpočtu $\cos 2x$ nebo v samotném cosx, jenže nevím kde.

$\cos 2x=(\frac{\sqrt{6}}{3})^{2}-(\frac{-5\sqrt{3}}{9})^{2}$

$(\frac{\sqrt{6}}{3})^{2}-(\frac{-5\sqrt{3}}{9})^{2}=\frac{2}{3}-\frac{75}{81}$

$\frac{2}{3}-\frac{75}{81}=\frac{2}{3}-\frac{25}{27}=-\frac{7}{27}$

V tomto výpočtu mám někde chybu a mě zajímá kde. Předem děkuji

↑ tomas janeta:

Ano, máš pravdu. $\cos x=\frac{\sqrt{6}}{9}$ , podařilo se mi to najít. O tuto radu mi šlo. Moc děkuji :)

misaH · 06. 12. 2014 17:47 — Editoval misaH (06. 12. 2014 17:47)

↑ xstudentíkx:

Ahoj.

Freedy Ti ukázal, že chybu máš, lebo Tvoj kotangens sa nerovná zadanému.

Takže to, že Ti vyšiel sin2x môže byť náhoda.

xstudentíkx · 06. 12. 2014 17:53

↑ misaH:

Ahoj.

Ano, já si však chybou byla jista. Jelikož mi nesouhlasil můj výsledek se správným. Akorát jsem nevěděla, kde je a také to, že $\sin 2x \Rightarrow \cos \alpha =\sqrt{1-\sin ^{2}\alpha }$ z toho bych usoudila, že chyba může být i v mém výpočtu cos(x), takto jsem jí hledala jen ve výpočtu 2cos(x).

Matematické Fórum

#1 06. 12. 2014 17:05 — Editoval xstudentíkx (06. 12. 2014 17:05)

goniometrie

#2 06. 12. 2014 17:18

Re: goniometrie

#3 06. 12. 2014 17:21

Re: goniometrie

#4 06. 12. 2014 17:27

Re: goniometrie

#5 06. 12. 2014 17:37

Re: goniometrie

#6 06. 12. 2014 17:41 — Editoval xstudentíkx (06. 12. 2014 17:49)

Re: goniometrie

#7 06. 12. 2014 17:47 — Editoval misaH (06. 12. 2014 17:47)

Re: goniometrie

#8 06. 12. 2014 17:53

Re: goniometrie

Zápatí