Matematické Fórum

maver · 06. 12. 2014 21:58

Dobrý večer,

mám vypočítat n=tý polynom. Obecný vzorec mám, vypočítal jsem prvních pár derivací, ale nevím, jak výsledky zohlednit v obecném vzorci:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-12/99472_n-ty-polynom.jpg

Jj · 06. 12. 2014 22:28 — Editoval Jj (06. 12. 2014 22:38)

↑ maver:

Dobrý večer.

Váš výsledek je v pořádku - jen derivace dosadit do jednotlivých členů rozvoje.

Snazší a předhlednější postup:

1. Taylorův vzorec pro e^x se středem v bodě 0 , vyjde $e^x \approx 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!}\cdots+\frac{x^n}{n!}$
(bezproblémové derivace),

2. Řadu vynásobit (člen po členu) x $\Rightarrow xe^x \approx x + \frac{x^2}{1!} + \frac{x^3}{2!} + \frac{x^4}{3!} + \frac{x^5}{4!}\cdots+\frac{x^n}{(n-1)!)}$

maver · 06. 12. 2014 22:54

$e^x = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!}\cdots$ $\Rightarrow xe^x = x + \frac{x^2}{1!} + \frac{x^3}{2!} + \frac{x^4}{3!} + \frac{x^5}{4!}\cdots$ ↑ Jj:'

Aha, děkuji.

Matematické Fórum

#1 06. 12. 2014 21:58

Výpočet n-ného polynomu

#2 06. 12. 2014 22:28 — Editoval Jj (06. 12. 2014 22:38)

Re: Výpočet n-ného polynomu

#3 06. 12. 2014 22:54

Re: Výpočet n-ného polynomu

Zápatí