Matematické Fórum

Je to plocha ohraničená hyperbolou y = 4/x a přímkou y = 5 - x, protínají se v bodech:

y z 2.rovnice dosadíme do 1., dostaneme

xy = 4
x . (5-x) = 4
5x - x^2 - 4 = 0
x^2 - 5x + 4 = 0

x1 = 1, x2 = 4

hyperbola a přímka se protínají v bodech x = 1, x = 4

tedy x "jde" od 1 do 4,
pro y platí: 4/x < y < 5-x

použijeme Fubiniovu větu

∫∫ dx dy = ∫ (od 1 do 4) ∫ (od 4/x do 5-x) dy dx = ∫ (od 1 do 4) 5 - x - 4/x dx =

= [ 5x - 1/2 x^2 - 4 ln |x| ] (od 1 do 4) =

= 5.4 - 1/2 . 16 - 4 ln 4 - 5.1 + 1/2 . 1 + 4 ln 1 =

= 20 - 8 - 4 ln 4 - 5 + 1/2 + 0 = 15/2 - 4 ln 4

Obsah plochy by tedy měl být 15/2 - 4 ln 4,  což je cca 1,95 j^2.