Matematické Fórum

zita.palaskova · 06. 12. 2014 20:43

Dobrý večer,

mohl by mi někdo, prosím, poradit s následujícím příkladem?

Na nakloněnou rovinu položíme kouli o hmotnosti 2 kg a poloměru 2 m. Nakloněná
rovina svírá s vodorovnou rovinou úhel 60°. Jakou dráhu musí koule urazit, aby se
pohybovala rychlostí 5 m/s?

Děkuji. :)

zdenek1 · 07. 12. 2014 13:29

↑ zita.palaskova:
Koule bude mít na počátku nějakou potenciální energii $E_p=mgh$
tato energie se přemění na konetickou energii. Kinetická energie se skládá ze dvou částí - pro posuvný pohyb $E_{kp}=\frac12mv^2$ a pro rotační pohyb $E_{kr}=\frac12J\omega^2$
Koule má $J=\frac25mr^2$ , takže
$E_k=\frac12mv^2+\frac12\frac25m\underbrace{r^2\omega^2}_{v^2}=\frac7{10}mv^2$

Podle ZZE bude platit
$mgh=\frac7{10}mv^2$
a současně dráha je $s=\frac{h}{\sin \alpha }$

Když to splácáš dohromady, máš
$mgs\sin \alpha=\frac{7}{10}mv^2$
zbytek jsou počty

Matematické Fórum

#1 06. 12. 2014 20:43

Nakloněná rovina

#2 07. 12. 2014 13:29

Re: Nakloněná rovina

Zápatí