Matematické Fórum

Crashatorr · 06. 12. 2014 12:27

Zdravím, mohl by mi někdo prosím poradit jak na takovouto limitu? Jsem schopný udělat akorát jeden krok

$\lim_{x\to\infty }(\frac{x+2}{2x-1})^{x^{2}}=\lim_{x\to\infty }\ln \frac{x+2}{2x-1}\cdot x^{2}$

ale dál nevím co s tím

Jj · 06. 12. 2014 12:46

↑ Crashatorr:

Dobrý den.

Řekl bych, že je tam "nedoklep" :)

$\lim_{x\to\infty }(\frac{x+2}{2x-1})^{x^{2}}=\lim_{x\to\infty } e^{\ln \frac{x+2}{2x-1}\cdot x^{2}}$

a $\lim_{x\to\infty } x^{2}\ln \frac{x+2}{2x-1}=\lim_{x\to\infty } x^{2}\ln \frac{x(1+2/x)}{x(2-1/x)}=$

$\lim_{x\to\infty } x^{2}\cdot \lim_{x\to\infty }\ln \frac{1+2/x}{2-1/x}=\lim_{x\to\infty } x^{2}\cdot \ln \frac{1}{2}=-\infty$

$\Rightarrow \lim_{x\to\infty }(\frac{x+2}{2x-1})^{x^{2}}=0$

Crashatorr · 06. 12. 2014 12:49

↑ Jj:
Díky moc

Freedy · 06. 12. 2014 12:50

Ahoj,

ani ve skutečnosti nemusíš provádět žádné speciální úpravy typu převádění $a^x=\mathrm{e}^{x\ln a}$ nebo logaritmování.
Stačí ukázat, že limita se dá upravit na tvar:
$\lim_{x\to\infty }(\frac{x+2}{2x-1})^{x^2}=\lim_{x\to\infty }(\frac{1}{2}+\frac{5}{4x-2})^{x^2}=(\frac{1}{2}+0)^\infty =(\frac{1}{2})^\infty =0$

S tím převodem by to vypadalo následovně:
$\lim_{x\to\infty }(\frac{x+2}{2x-1})^{x^2}=\lim_{x\to\infty }\mathrm{e}^{x^2\ln \frac{x+2}{2x-1}}=\mathrm{e}^{\lim_{x\to\infty }x^2\ln \frac{x+2}{2x-1}}=\mathrm{e}^{-\infty }=0$

vmozart · 07. 12. 2014 17:09

Ahoj,
nevím si rady s tímto příkladem
Použil jsem převod e^ln(výraz) , ale všechno se mi na obou stranách pokrátilo.
Zná někdo z Vás ten "správný fígl"?
Děkuji, Václav
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-12/68336_za_10.jpg

jelena · 07. 12. 2014 17:28

↑ vmozart:

Zdravím,

pravděpodobně bys potřeboval derivovat (tedy do tématu to vůbec nezapadá) a dle pravidel vždy je třeba mít vlastní téma. Souhrn vhodných metod je v tomto příspěvku..

Pokud vznikl přepis $e^{x\cdot \ln(\sin x)}$ , tak ten se derivuje jako složená funkce. Pokud nepomůže, tak další debata jedině v novém tématu viz pravidla. Děkuji.

vmozart · 07. 12. 2014 17:28

Zdravím,
mám tu jeden příklad na limitu
Děkuji, Václav
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-12/69704_Pr_17.jpg

jelena · 07. 12. 2014 17:43

↑ vmozart:

není za co. Téma jsem zamkla viz předchozí doporučení ↑ jelena:. Nové téma se zakládá dle manuálu. Také děkuji.

Matematické Fórum

#1 06. 12. 2014 12:27

Limita funkce

#2 06. 12. 2014 12:46

Re: Limita funkce

#3 06. 12. 2014 12:49

Re: Limita funkce

#4 06. 12. 2014 12:50

Re: Limita funkce

#5 07. 12. 2014 17:09

Re: Limita funkce

#6 07. 12. 2014 17:28

Re: Limita funkce

#7 07. 12. 2014 17:28

Re: Limita funkce

#8 07. 12. 2014 17:43

Re: Limita funkce

Zápatí