#1 07. 12. 2014 16:47
Integrální počet funkcí jedné proměnné
Ahoj, bohužel si absolutně nevím rady s tímto příkladem. Mohl by mi někdo prosím pomoct?
Bohužel jsem v takovém stavu, kdy neumím udělat absolutně žádný krok, který by mě nakopl, co dál.
Za všechny rady moc děkuji...[url=
]Odkaz[/url]
Offline
#2 07. 12. 2014 16:53
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Integrální počet funkcí jedné proměnné
Zdravím,
zkoušela jsi projít vaše materiály? Jsou v tom i videa. Křivky jsi zakreslila a vyznačila plochu? Děkuji.
Offline
#3 07. 12. 2014 17:20
- Argcotgh x
- Příspěvky: 230
- Škola: MFF UK
- Pozice: student
- Reputace: 5
Re: Integrální počet funkcí jedné proměnné
Divím se, že to zařazují do integrálního počtu funkcí jedné proměnné.
Když přejdu ke dvěma proměnným, je to úplně jednoduché:
plocha je vymezena přímkou y = 1-x a kružnicí x^2 + y^2 = 1,
0 < x < 1
1-x < y < √(1-x^2)
∫∫ dx dy = ∫(od 0 do 1) ∫ (od 1-x do √(1-x^2)) dy dx =
∫(od 0 do 1) √(1-x^2) -1 + x dx =
[ 1/2 . x . √(1-x^2) + 1/2 . arcsin x - x + 1/2 x^2 ] od 0 do 1 =
1/2 . 1 . √(1-1^2) + 1/2 . arcsin 1 - 1 + 1/2 . 1^2
- 1/2 . 0 . √(1-0^2) - 1/2 arcsin 0 - 0 + 1/2 . 0^2 =
= 0 + 1/2 arcsin 1 - 1 + 1/2 - 0 - 0 - 0 + 0 =
= 1/2 arcsin 1 - 1/2 = 1/2 . pí/2 - 1/2 = pí/4 - 1/2
Integrál by tedy měl vyjít pí/4 - 1/2.
Kdybych zůstal u int.počtu 1 proměnné, asi bych napřed spočítal plochu pod grafem funkce y = √(1-x^2) a od té odečetl plochu pod grafem funkce y = 1-x,
tedy
∫(od 0 do 1) √(1-x^2) dx - ∫(od 0 do 1) 1-x dx
což by mělo dát stejný výsledek.
Offline
#4 07. 12. 2014 17:49
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Integrální počet funkcí jedné proměnné
↑ Argcotgh x:
Zdravím,
spíš se divím, že to vůbec zařazuji do integrálu - stačí geometrie SŠ - tak? Jinak jak velmi správně postupuješ ve Tvých tématech, že píšeš vlastní postupy, je dobré i tady autorce tématu nechat trochu prostoru, ať se pokusí zorientovat, v čem má problém - jak máme v pravidlech a dohodáchviz pravidla. Děkuji.
Offline
#5 07. 12. 2014 17:54
- Argcotgh x
- Příspěvky: 230
- Škola: MFF UK
- Pozice: student
- Reputace: 5
Re: Integrální počet funkcí jedné proměnné
Omlouvám se, budu dávat tazatelům více prostoru.
Offline
#6 07. 12. 2014 18:01
Re: Integrální počet funkcí jedné proměnné
Já moc děkuji za tip, na tento postup bych opravdu nepřišla. Bohužel jsem tento semestr spala na vavřínech a mám s matematikou problémy - bohužel vím, že je to čistě můj problém ale i přesto moc děkuji.
Jinak samozřejmě videa na mgd.vsb mám projetá, jsou mou domovskou stránkou, nicméně mám problém se orientovat ve ,,vlastních příkladech''.
Offline
#7 07. 12. 2014 18:14
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Integrální počet funkcí jedné proměnné
↑ Argcotgh x: děkuji.
↑ kaquao: tak to zkus vždy diskutovat v tématech více aktivně - např., že obrázek umíš, ale nejdou meze apod. Obrázek můžeš vložit i jen náznak z Malování. + kontrola v MAW. Konkrétně u této úlohy obrázek hodně prospěje i ke kontrole jinou metodou - přes geometrii.
Tak se ještě kolegovi ↑ Argcotgh x: ozvi, pokud zůstane něco nejasné. Ať se vede.
Offline
#8 07. 12. 2014 18:36
- Argcotgh x
- Příspěvky: 230
- Škola: MFF UK
- Pozice: student
- Reputace: 5
Re: Integrální počet funkcí jedné proměnné
Jelena má pravdu, stačí na to nejjednodušší geometrie, nejlépe nakreslit si obrázek. Víc zatím neprozradím, abych neporušil, co jsem právě slíbil :-)
Offline