Matematické Fórum

WarpCZ · 07. 12. 2014 18:25

Zdravím všechny !

Potřeboval bych vyřešit tento problém - mám dokázat zda je to integrál tzn. zderivovat

$\frac{9}{2} arcsin \frac{x}{3} + \frac{9}{4}\sin (2 *(arcsin\frac{x}{3}))+C$

Za vaši pomoc budu moc vděčný.

Jj · 07. 12. 2014 18:36

↑ WarpCZ:

Dobrý den.

Řekl bych, že

$\frac{9}{2} arcsin \frac{x}{3} + \frac{9}{4}\sin (2 *(arcsin\frac{x}{3}))+C=$

$=\frac{9}{2} arcsin \frac{x}{3} + \frac{9}{2}\sin (arcsin\frac{x}{3}) \cos (arcsin\frac{x}{3})+C=$

$=\frac{9}{2} arcsin \frac{x}{3} + \frac{9}{2}\cdot \frac{x}{3} \sqrt{1-\sin^2(arcsin\frac{x}{3})}+C=$

$=\frac{9}{2} arcsin \frac{x}{3} + \frac{3}{2}x \sqrt{1-\frac{x^2}{9}}+C$

No - to už zderivujete.

WarpCZ · 07. 12. 2014 19:07

Jj napsal(a):
↑ WarpCZ:

Dobrý den.

Řekl bych, že

$\frac{9}{2} arcsin \frac{x}{3} + \frac{9}{4}\sin (2 *(arcsin\frac{x}{3}))+C=$

$=\frac{9}{2} arcsin \frac{x}{3} + \frac{9}{2}\sin (arcsin\frac{x}{3}) \cos (arcsin\frac{x}{3})+C=$

$=\frac{9}{2} arcsin \frac{x}{3} + \frac{9}{2}\cdot \frac{x}{3} \sqrt{1-\sin^2(arcsin\frac{x}{3})}+C=$

$=\frac{9}{2} arcsin \frac{x}{3} + \frac{3}{2}x \sqrt{1-\frac{x^2}{9}}+C$

No - to už zderivujete.

Děkuji moc, ale asi bych potřeboval ještě trochu popostrčit..

Argcotgh x · 07. 12. 2014 19:19

Zatím napovím pouze

1
(arcsin x)' = __________
√ (1 - x^2)

WarpCZ · 07. 12. 2014 22:25

Díky, ale stále se nemohu ničeho kloudného dopracovat.

Argcotgh x · 07. 12. 2014 22:50

Tak ještě jedna dílčí nápověda:

f´(x)
[√(f(x))]´ = ____________
2 [√(f(x))]

Teď už máte vztahy pro výpočet derivace arcsinu (pro 1.člen) i odmocniny (pro 2.člen) a s použitím věty o derivaci složené funkce je jednoduché výraz zderivovat. Obecně, na derivování není nic složitého (narozdíl od integrálů nebo limit).

Matematické Fórum

#1 07. 12. 2014 18:25

Převést Integrál na derivaci

#2 07. 12. 2014 18:36

Re: Převést Integrál na derivaci

#3 07. 12. 2014 19:07

Re: Převést Integrál na derivaci

Jj napsal(a):

#4 07. 12. 2014 19:19

Re: Převést Integrál na derivaci

#5 07. 12. 2014 22:25

Re: Převést Integrál na derivaci

#6 07. 12. 2014 22:50

Re: Převést Integrál na derivaci

Zápatí