Matematické Fórum

tmvitek · 07. 12. 2014 20:50

Zdravím, chtěl bych se zeptat, jak se derivuje tato fce? (x^(x))^x Děkuji za pomoc! :)

OndrasV · 07. 12. 2014 20:53

Zkus si funkci převést dvojitým aplikování triku $f(x)=e^{\ln f(x) }$ , pokud je f(x) kladná

tmvitek · 07. 12. 2014 20:55

Zkoušel jsem, ale zvládl jsem pouze x^(x), pak jsem se v tom nějak zamotal :(

tmvitek

Respektive jsem se zasekl na tomto e^(x^(x)lnx)

OndrasV · 07. 12. 2014 20:58

↑ tmvitek: Zkus to dál nebo sem napiš pokusy. Ale pokud zvládneš aspoň $x^{x}$ , jsi na dobré cestě.

OndrasV · 07. 12. 2014 21:01

$x^{x^{x}}=(x^{x})^{x}$ , takže máš e^(x ln(x^(x))), takže jsem ti poradil trochu špatně, když jsem říkal, že ten trik máš aplikovat dvakrát.

tmvitek · 07. 12. 2014 21:07

Tak teď jsem se v tom zamotal ještě více, má fci $(x^{x})^{x}$ a použiju jednou ten trik a dostanu něco jako $(e^{ln(x)^{x^{x}}}))$ ???

OndrasV · 07. 12. 2014 21:12

Ne prosím, dostane se $e^{\ln(x^{x})^{x} }= e^{x \ln(x^{x})}$ .

tomas janeta · 07. 12. 2014 21:15

Zdravím ,ja poznám dva spôsoby nech $f(x)=x^{x}$ ,prvý spôsob je vyjadriť to ako $f(x)=e^{x\ln x}$ a ďalej to zderivovať ako zloženú funkciu .
2. $\ln f(x)=x\ln x$ ,zderivovať túto funkciu (t.j.urobiť logaritmickú deriváciu f(x)) pre tú platí $(\ln f(x))=\frac{\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d}x }}{f(x)}$ takže teraz dostaneme zlomok -čitateľ je derivácia f podľa x ,menovateľ f(x) .Obe derivácie sú po úpravách rovnaké
Upozornite ma ak som sa pomýlil ,som len prvák na strednej

tomas janeta · 07. 12. 2014 21:16

Prepáčte zabudol som v druhom spôsobe ešte treba vynásobiť celýzlomok f(x)

Bati · 07. 12. 2014 22:27

Zdravím,
$(x^x)^x=x^{x^2}$ .

tmvitek · 07. 12. 2014 22:30

↑ Bati: Mohl by jsi mi prosím objasnit, jak to že to tak je? Tím to nezpochybňuji, i podle http://www.wolframalpha.com/ to tak je, ale nějak to můj mozek nechce pochopit :(. V tom bude celé problém tohoto příkladu

jelena · 08. 12. 2014 11:05

Zdravím,

↑ tmvitek: nemohl bys Tvé zadání ofotit (třeba i mobilem), jelikož není jasné, zda jsi vytvořil Tvůj přepis (x^(x))^x z $x^{x^{x}}$ nebo z $(x^x)^x$ .

Pokud první - 3 patra, potom $x^{(x^{x})}=e^{(x^{x})\ln x}$

Pokud druhy $(x^x)^x$ , potom $(x^x)^x=e^{x\ln(x^x)}=e^{x^2\ln(x)}$

$(x^x)^x=x^{x\cdot x}=x^{x^2}$ (podle 6. řádku počítání s mocninami). Ale to možné nedorozumění při opisu zadaní bych ujasnila nejdřív - viz celé téma, kde také mám problém s přepisem. Děkuji.