Stránky: 1
Ahoj, potřebovala bych si zkontrolovat příklad na určení extrémů na množině, mohl by mi někdo pomoci?
Zadání:
Určete extrémy funkce f(x,y)=log o základu 1/2 z (x^2+y^2+7) na množině 4x^2+(y-3)^2<=4.
Děkuji moc.
Offline
Zdravím,
zde jsem dávala odkazy na příklady vložení do WA (včetně "na množině" najdeš). Jinak, pokud potřebuješ něco překontrolovat, co jsi spočítala, tak to sem umístí, pokud máš zájem.
Offline
↑ jelena:Bohužel to nemám jak vyfotit :( ale tedy množina je elipsa.
První jsem spočítala uvnitř:
parciální derivace podle x mi vyšla 2x/[(x^2+y^2+7)krát ln 1/2]
podle y mi vyšla 2y/[(x^2+y^2+7)krát ln 1/2]
pak jsem to položila rovno 0, tzn. 2x=0 a 2y=0, tzn. máme bod [0,0].
Potom jsem počítala na elipse - přes jakobiána. Jakobián mi vyšel (-12xy-12x)/[(x^2+y^2+7)krát ln 1/2]
to jsem položila rovno 0, tzn. -12xy-12x=0 a k tomu jsem přidala tu podmínku pro elipsu 4x^2+(y-3)^2=4 a z první rovnice mi vyšlo x=0 a y=-1. to jsem dosadila do té elipsy a vyšlo mi [0,5] a jelikož y=-1 na elipse není, tak jsem to nedopočítávala.
Teď ale nevím, jestli tam jsou hroty nebo ne, které bych také počítala.
Offline
↑ jelena:Ale podle wolframu to má vyjít min [0,1] a max [0,5] a nevím, kde se tam vzal bod [0,1]
Offline
↑ jelena:už jsem si asi našla chybu :)
Offline
↑ jelena:Ale ráda bych věděla, jestli mám postup správně. Mám tedy 3 kandidáty na extrém [0,0], [0,1] a [0,5]
Offline
↑ holcina.16:
a výborně :-) byla jsem zrovna u kontroly Jakobiánu.
Z náhledu vidím ještě dotaz na extrém - body, co jsou na elipse - stačí dosadit do předpisu funkce a porovnat hodnoty funkce v těchto bodech. Bod uvnitř oblasti bys měla došetřit jako lokální extrém - přes 2. parciální derivace. Ale také bych jen dosadila (0, 0) do předpisu funkce - úkolem je najít globální extrémy na množině, tedy jen globální maximum a minimum. Vychází, že v 0,0 není nic?
Offline
↑ holcina.16:
to je dobře, označím za vyřešené. Používej, prosím, Editor TeX napravo od okna zprávy.
Offline
Stránky: 1