Matematické Fórum

Zdravím,
potřeboval bych ukázat směr kterým se mám vydat u projektu do DIM2014 číslo 8, popřípadě ověřit zda je můj výsledek v pořádku.

8.3) zadání je takovéto "Urcete, kolik nejmene je potreba pridat hran do stromu na 10 vrcholech tak, aby vzniknul hranove 3-souvisly graf. Sve tvrzen dokazte. Nakreslete priklad stromu, do ktereho staci pridat urceny minimalni pocet hran, a pridavane hrany vyznacte."

Prvni věc co mě na tomto zadání mate, je to že nevím jak ten graf má vypadat. Mám si pro ukázku nějaký vytvořit? Pokud ano tak jak mám zajistit to aby řešení bylo univerzální?
napadlo mě že nejuniverzálnější řešení bude těch deset bodů postavit za sebe. Mám pravdu?

A poslední otázka k tomuto úkolu: pokud se mi tedy podaří najít ten počet hran (zatím mě napadá pouze cesta pokus omyl). jak své tvrzení mám podpořit?



8.4) zadaní zní takto "Urcete, kolik komponent muze mıt graf na n vrcholech s jednım vrcholem stupne 3 a ostatnımi vrcholy stupne 1. Rozeberte mozna reseni vzhledem k ruznym hodnotam parametru n."

Pokud to chápu správně hledám vzorec který mi bude charakterizovat počet komponent zavislé na N počtu vrcholů.
vymyslel jsem tenhle vzorec ale nejsem si jist zda je správně: