Matematické Fórum

kexholm · 08. 12. 2014 22:14

Ahoj, mám limitu se kterou si nevím rady :(
$\lim_{x\to1}\frac{x^n+x^{n-1}+x^{n-2}+\ldots +x-n}{x-1}$

Zkoušela jsem přepsat to na sumu což nepomohlo, pomohlo by kdyby z čitatele šlo vytnout (x-1) ale to nejde :< děkuju moc předem za rady

sama bych tu ráda pomáhala ale nemám vůbec čas :<

Bati · 08. 12. 2014 22:24

Ahoj,
$x^n+x^{n-1}+x^{n-2}+\ldots +x-n=(x^n-1)+(x^{n-1}-1)+\ldots+(x^2-1)+(x-1)=(x-1)(\cdots)$ .

kexholm · 08. 12. 2014 22:48

No já myslela že to nejde že pro prvních pár n to jde ale protože neexistuje obecné řešení polynomů... no když to píšeš tak je to blbost co :<

$\lim_{x\to1}\frac{(x-1)(1+x+1+\frac{x^3-1}{x-1}\ldots+ \frac{x^n-1}{x-1})}{x-1}$
$\lim_{x\to1}1+x+1+\frac{x^3-1}{x-1}\ldots+ \frac{x^n-1}{x-1}$
To vypadá na nekonečno, je to tak? Ještě se s tím poperu... jé já zapomněla na nko... jo tak se ještě s tím poperu a uvidím

Bati · 08. 12. 2014 23:03

↑ kexholm:
Musíš použít vzorec pro součet geometrické posloupnosti.

Obecné řešení polynomu je nějaká blbost sama o sobě.

radekm · 09. 12. 2014 00:36

Bati napsal(a):
↑ kexholm:
Musíš použít vzorec pro součet geometrické posloupnosti.

Spíš vzorec pro součet aritmetické posloupnosti. Zbude tam $1 + 2 + \cdots + n$

kexholm · 09. 12. 2014 11:33

Ahoj, vychází mi $\lim_{x\to1} \frac{x^{n+1}-1-n(x-1)}{(x-1)^2}$ co s tím? :< strýček wolfram napovídá že dvoustranná limita neexistuje, diverguje, limita zleva -nekonečno limita zprava +nekonečno

jak to z tohoto vyvodím?

radekm · 09. 12. 2014 11:46

$\lim_{x\to1}1+x+1+\frac{x^3-1}{x-1}+\cdots+ \frac{x^n-1}{x-1}$ vždyť tohle už bylo dobře, stačí pouze vydělit a dosadit 1 za x.

kexholm · 09. 12. 2014 11:57

Co to říkáš to nejde vydělit :<

jarrro · 09. 12. 2014 12:09

akože nejde ved predsa
$\frac{x^n-1}{x-1}=x^{n-1}+x^{n-2}+\cdots +x+1$

radekm · 09. 12. 2014 12:10

Rozložit dle vzorce pro $a^n - b^n$ . Například $x^n - 1 = (x-1)(x^{n-1} + x^{n - 2} + \cdots + x^0)$

kexholm

$\lim_{x\to1}n+nx+nx^2+\ldots +nx^{n-2}+nx^{n-1}=n^2$

tak?

radekm · 09. 12. 2014 12:30

Ne, koeficient u x bude (n-1), koeficient u x^2 bude (n - 2), nakonec u x^(n-1) bude 1.

kexholm · 09. 12. 2014 12:34

Aha tak proto ta aritmetická řada... $\lim_{x\to1}=\frac{n(n+1)}{2}$

Takže strýček wolfram se mýlil? Nedivila bych se ale přeci jenom si tím nejsem jistá.

radekm · 09. 12. 2014 12:48

Wolfram mi dává totéž

kexholm · 09. 12. 2014 12:53

dopr :) díky moc všem

Matematické Fórum

#1 08. 12. 2014 22:14

limita funkce - podíl polynomů

#2 08. 12. 2014 22:24

Re: limita funkce - podíl polynomů

#3 08. 12. 2014 22:48

Re: limita funkce - podíl polynomů

#4 08. 12. 2014 23:03

Re: limita funkce - podíl polynomů

#5 09. 12. 2014 00:36

Re: limita funkce - podíl polynomů

Bati napsal(a):

#6 09. 12. 2014 11:33

Re: limita funkce - podíl polynomů

#7 09. 12. 2014 11:46

Re: limita funkce - podíl polynomů

#8 09. 12. 2014 11:57

Re: limita funkce - podíl polynomů

#9 09. 12. 2014 12:09

Re: limita funkce - podíl polynomů

#10 09. 12. 2014 12:10

Re: limita funkce - podíl polynomů

#11 09. 12. 2014 12:22 — Editoval kexholm (09. 12. 2014 12:24)

Re: limita funkce - podíl polynomů

#12 09. 12. 2014 12:30

Re: limita funkce - podíl polynomů

#13 09. 12. 2014 12:34

Re: limita funkce - podíl polynomů

#14 09. 12. 2014 12:48

Re: limita funkce - podíl polynomů

#15 09. 12. 2014 12:53

Re: limita funkce - podíl polynomů

Zápatí