Matematické Fórum

holcina.16 · 07. 12. 2014 13:11

Mohl byste mi někdo pomoci s tímto příkladem, f(x,y)=ln(x^2+y^2) s vazbou (x+1)^2/4+y^2/2=1 a máme to řešit pomocí lagrangera. Děkuji.

jelena · 07. 12. 2014 16:48

Zdravím,

metoda (pravděpodobně vyšetření extrému funkce na zadané vazbě) - viz teorie a příklady, sestavila jsi Lagrange funkci? Kde je konkrétně problém? Děkuji.

holcina.16 · 08. 12. 2014 20:05

↑ jelena:S vyjádřením x a y z parciální derivace.

jelena · 08. 12. 2014 20:16

↑ holcina.16:

dobře, z čeho to budeme vyjadřovat? Jak vyšly parciální derivace? Děkuj.

holcina.16 · 08. 12. 2014 20:37

↑ jelena:derivace vyšly - podle x 2x/(x^2+y^2)+1/2 lambda(x+1)
a podle y 2y/(x^2+y^2)+ambda krát y

jelena · 08. 12. 2014 21:01

↑ holcina.16:

děkuji.

$\frac{2x}{x^2+y^2}+\frac{1}{2}\lambda (x+1)=0$
$\frac{2y}{x^2+y^2}+\lambda y=0$
$\frac{(x+1)^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$
--------------------------------------------------
$\frac{4x}{x^2+y^2}=-\frac{1}{2}\lambda (x+1)$ (1) a $\frac{2y}{x^2+y^2}=-\lambda y$ (2)
$\frac{2y}{x^2+y^2}+\lambda y=0$

Můžeš podělit rovnice (1) a (2) levé/levé a pravé/pravé, ale mohla bys ztratit kořen, tedy lepší vyjádření z 2. rovnice, která je součinová:
$y$\frac{2}{x^2+y^2}+\lambda$=0$

a potom nakombinovat s dělením.

holcina.16 · 08. 12. 2014 21:03

↑ jelena:Ano, něco podobného mi vyšlo. a vyšli mi dva kandidáti [1,0] a [-3,0] je to správně? Nebo jich je tam víc?

jelena · 08. 12. 2014 22:45

↑ holcina.16:

kolega povídá, že to je v pořádku. Teď se dívám, že z rovnice $y$\frac{2}{x^2+y^2}+\lambda$=0$ jde úspěšně použit jak y=0, tak i $\frac{2}{x^2+y^2}+\lambda=0$ pro dosazení do $\frac{4x}{x^2+y^2}=-\frac{1}{2}\lambda (x+1)$ .

Matematické Fórum

#1 07. 12. 2014 13:11

Lagrangerovy multiplikátory

#2 07. 12. 2014 16:48

Re: Lagrangerovy multiplikátory

#3 08. 12. 2014 20:05

Re: Lagrangerovy multiplikátory

#4 08. 12. 2014 20:16

Re: Lagrangerovy multiplikátory

#5 08. 12. 2014 20:37

Re: Lagrangerovy multiplikátory

#6 08. 12. 2014 21:01

Re: Lagrangerovy multiplikátory

#7 08. 12. 2014 21:03

Re: Lagrangerovy multiplikátory

#8 08. 12. 2014 22:45

Re: Lagrangerovy multiplikátory

Zápatí