Matematické Fórum

holcina.16 · 08. 12. 2014 22:01

Pomohl by mi někdo s příkladem?

Určete extrémy funkce $f(x,y)=6x+y^2$ na množině $x^2+y^2\le 25, y\ge 0, -y\le x\le y$ .

Postup mám následující:
1) uvnitř množiny - parc. derivace podle x=6, podle y=2y...... žádní kandidáti
2) na hranách
a) na kružnici $x^2+y^2=25$ počítala jsem ho přes Jakobiána. Jakobián mi vyšel $12y-4xy$ . Ten jsem položila rovno 0, tzn. $4y.(3-x)=0$ tzn. $y=0 , x=3$ . To jsem dosadila do té kružnice a vyšly mi body [5,0], [-5,0], [3,4] a [3,-4]. Z toho mi vyšel kandidát na extrém jen bod [3,4].
b) na $y=-x$ mi vyšel bod [-3,3]
c) na $y=0$ žádný kandidát
d) na $y=x$ mi vyšel bod [-3,-3] ale není kandidát
3) hroty - $[0,0] , [-5/\sqrt{2};5/\sqrt{2}], [5/\sqrt{2};5/\sqrt{2}]$

Když jsem dosadila do zadání, tak mi vyšlo max v bodě [3,4] a min v bodě [-3,3].

Je to správně?

Děkuji.

jelena · 08. 12. 2014 22:54

↑ holcina.16:

děkuji, popis se mi zda v pořádku, výsledky jsem kontrolovala ve WA, souhlasí. Jen pro usnadnění - na kružnici bych počítala dosazením $y^2=25-x^2$ do $f(x,y)=6x+y^2$ a vyšetřením jako funkce jedné proměnné (nebo jen maximum kvadratické funkce - parabola orientována "dolu").

A děkuji za velmi přehlednou úpravu, pěkné :-)

Matematické Fórum

#1 08. 12. 2014 22:01

Extrémy na množině

#2 08. 12. 2014 22:54

Re: Extrémy na množině

Zápatí