Matematické Fórum

vanok · 26. 11. 2014 16:11

Pozdravujem,
V tomto vlakne kazdy moze dat uzitocne vlasnosti, ktore je dobre vediet a aj dokazat.

Vlasnost 1)
ake normovane priestory poznate, ktorych norma nie je urcena vdaka skalarnemu sucinu?

vanok · 27. 11. 2014 21:57 — Editoval vanok (27. 11. 2014 21:59)

Vlasnost 1) pokracovanie.
Jeden priklad tejto vlasnosti:
Priestor C([0,1],R) spojitych funkcii z [0,1] do R, z normou
$|| ||:f \mapsto ||f||=max_{x\in [0,1]}|f(x)|$

( ak niekto tu nenapise dokaz tento vlasnosti, tak ho tu dam za niekolko dni)

Pavel · 27. 11. 2014 22:20

↑ vanok:

zřejmě to bude mít souvislost s tzv. rovnoběžníkovým pravidlem.

vanok · 27. 11. 2014 22:58

Ahoj ↑ Pavel:,
Ano staci dat jeden proti-priklad na to ze rovnobeznikove pravidlo tu neplati.

Pavel · 28. 11. 2014 19:39

↑ vanok:

Stačí zvolit dvě funkce $f(x)=x$ a $g(x)=x-1$ . Rovnoběžníkové pravidlo pro ně platit nebude.

vanok · 08. 12. 2014 00:22 — Editoval vanok (08. 12. 2014 00:23)

↑ Pavel:, ano. To staci na dokaz.

Teraz dalsia vlasnost, co iste kazdy vie dokazat.
Vlasnost 2)
Konecne teleso nie je nikdy algebricky uzavrete teleso.

vanok · 08. 12. 2014 19:09 — Editoval vanok (08. 12. 2014 19:09)

Pokial rozmyslate o vlasnosti 2), pridam na viac aj
Vlasnost 3)
Kazdy 2dim okruh(=2dim ring) K ktory je extensiou telesa R z jednotkou a bez delitelov nuly je izomorfny z telesom C

check_drummer · 09. 12. 2014 16:28

↑ vanok:
Ahoj, bod 3 je dle mého to, co se řeší zde:
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=78959
Tedy zdá se, že žádné další předpoklady v tom odkazovaném tématu nejsou potřeba.

vanok · 09. 12. 2014 16:55 — Editoval vanok (22. 12. 2014 13:28)

Ahoj ↑ check_drummer:,
Zda sa mi ze je maly rozdiel medzi tvojom pracou a vlasnostou 3, ty chces urobit jednu konstrukciu telesa C. Vlasnost 3 ukazuje za popisanych podmienok, ze ide o teleso izomorfne z C.
Cize jediny problem je ukazat podrobne vlasnost 3)
Dokaz spociva v konstrukcii izomorfizmu:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vanok · 13. 12. 2014 17:33 — Editoval vanok (13. 12. 2014 17:36)

Poznamka.
Vdaka fondamentalnej teoreme algebry, vlasnost 3 sa da upresnit
Ako tu
https://books.google.fr/books?id=OKcKow … mp;f=false
Strana 118, cislo 6. ( odporucana kniha).

vanok · 13. 12. 2014 17:43

Navod na vlasnost 2)
Mozme pouzit tento polynom
$\prod_{k\in K}(X-k)+1$

vanok · 15. 12. 2014 17:43

Vlasnost 4)
Viete co je Caley-ova Hamilton-ova veta?
Tiez dat aspon jeden jej dokaz.

vanok · 16. 12. 2014 18:35

Pred tym ako prehlbime vlasnost 4), moze byt zaujimave si pozriet tento spécialny pripad na YouTube :
www.youtube.com/watch?v=FZz-Q-KBlpE

vanok · 22. 12. 2014 11:50

Vlasnost 4).
To sa mi nechce verit, ze nikto nepozna Caley-Hamilton-ovu teoremu.

vanok · 22. 12. 2014 16:57 — Editoval vanok (22. 12. 2014 16:59)

Teraz vam pridavam znenie teoremy
Vlasnost 4)
Nech A, je matica typu (n,n) a
$p(X)= \det(XI_n-A) = X^n + p_{n-1}X^{n-1} + \ldots + p_1 X + p_0$
je jej characteristicky polynom ( v premennej X).
Potom ak nahradime formalne X maticou A v polynome, dostaneme ako vysledok nulovu maticu:
$p(A)= A^n + p_{n-1}A^{n-1} + \ldots + p_1 A + p_0 I_n = 0_n.\;$

Niekto pozna jeden jej dokaz?

vanok · 30. 12. 2014 18:42 — Editoval vanok (30. 12. 2014 18:45)

Jeden dokaz na YouTube

www.youtube.com/watch?v=uMBsABTWLI8

Je znamych viac ako 20... na internete ich lahko najdete.

Ale pozor niektore nie su dobre.

Co iste je zaujimave vediet su ( vlasnosti 4 bis):
Priklady pouzitia tejto teoremy.
Nevahajte napisat tie co poznate.

vanok · 17. 01. 2015 12:45 — Editoval vanok (18. 01. 2015 04:28)

Vlasnosti 5)
Tu http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=80622 som pouzil tuto elementarnu vetu
Sucet dvoch strikne positivnich clenov konstantneho sucinu $A^2$ je absolutne minimum, ak su rovnake ( vtedy ten sucet = 2A), ak tato rovnost je mozna
Poznamka: ak rovnost clenov je nemozna, ich sucet bude absolutne minimum, zaroven ako ich rozdiel v absolutnej hodnote.
Tiez je znama tato veta
Sucin dvoch strikne positivnich clenov konstantneho suctu je maximum absolu, ak oba cleny su rovnake, ak je tato rovnost mozna.
Poznamka: tieto cleny nemozu byt rovnake, sucin je maximalny ak absolutna hodnota ich rozdielu je absolutne minimum
Priklad: najdite absolutne maximum sucinu $( 3+x^2)(1-x^2)$
Oba cleny su kladne v intervale (-1,1), ich sucet je 4. Ale nemozu byt rovnake, lebo rovnica $3+x^2=1-x^2$ cize, $x^2+1=0$ nema riesenie v R. Rozdiel d=(3+x^2))-(1-x^2)=2(x^2+1) je absolutne minimum ak $x=0$ . To znamena ze sucin bude absolutne maximum pre $x=0$ , cize bude 3.
Urcite vite dokazat ako aj pouzit tieto vety.
Tiez mozte jednoducho ich generalizovat na viac clenov.

Dnes stredoskolaci taketo vety vobec nepoznaju. (A pouziju dérivacie aj tam kde je to zbytocne.)
Co si o tom myslite?

Matematické Fórum

#1 26. 11. 2014 16:11

Uzitocne vlasnosti

#2 27. 11. 2014 21:57 — Editoval vanok (27. 11. 2014 21:59)

Re: Uzitocne vlasnosti

#3 27. 11. 2014 22:20

Re: Uzitocne vlasnosti

#4 27. 11. 2014 22:58

Re: Uzitocne vlasnosti

#5 28. 11. 2014 19:39

Re: Uzitocne vlasnosti

#6 08. 12. 2014 00:22 — Editoval vanok (08. 12. 2014 00:23)

Re: Uzitocne vlasnosti

#7 08. 12. 2014 19:09 — Editoval vanok (08. 12. 2014 19:09)

Re: Uzitocne vlasnosti

#8 09. 12. 2014 16:28

Re: Uzitocne vlasnosti

#9 09. 12. 2014 16:55 — Editoval vanok (22. 12. 2014 13:28)

Re: Uzitocne vlasnosti

#10 13. 12. 2014 17:33 — Editoval vanok (13. 12. 2014 17:36)

Re: Uzitocne vlasnosti

#11 13. 12. 2014 17:43

Re: Uzitocne vlasnosti

#12 15. 12. 2014 17:43

Re: Uzitocne vlasnosti

#13 16. 12. 2014 18:35

Re: Uzitocne vlasnosti

#14 22. 12. 2014 11:50

Re: Uzitocne vlasnosti

#15 22. 12. 2014 16:57 — Editoval vanok (22. 12. 2014 16:59)

Re: Uzitocne vlasnosti

#16 30. 12. 2014 18:42 — Editoval vanok (30. 12. 2014 18:45)

Re: Uzitocne vlasnosti

#17 17. 01. 2015 12:45 — Editoval vanok (18. 01. 2015 04:28)

Re: Uzitocne vlasnosti

Zápatí