Matematické Fórum

terezkaaaaa5

Dobrý den, mám limitu funkce jdoucí k nekonečnu: $x\cdot (\sqrt{1+x^{2}}-x)$ . Celé by to mělo vyjít -1/2, mně však vychází 1. Začala jsem tím, že jsem výraz rozšířila $x\cdot (\sqrt{1+x^{2}}-x) . \frac{\sqrt{1+x^{2}}+x}{\sqrt{1+x^{2}}+x}$ a vyšlo mi: $\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}+x}$ . Poté jsem vytkla $x^{2}$ a vyšel mi vraz 1/1 = 1. Kde je chyba? Děkuji.

misaH · 10. 12. 2014 21:33

↑ terezkaaaaa5:

Vydeľ čitateľ aj menovateľ premennou x.

marnes · 10. 12. 2014 21:34

↑ terezkaaaaa5:

ale ve jmenovateli zůstane odmocnina + 1, hodnota odmocniny je jedna a jedna plus jedna je 2
takže výsledek 1/2, ale to mínus nevím

terezkaaaaa5 · 10. 12. 2014 21:35

↑ misaH:

to mi ale přeci vyjde výraz 1/nekonečno

terezkaaaaa5 · 10. 12. 2014 21:38

↑ marnes:

Díky. Ale jak to, že vyjde ve jmenovateli 2? Mně vyšlo $\sqrt{\frac{1}{x^{2}}+1}+\frac{1}{x}$ . Díky za odpověď.

marnes · 10. 12. 2014 21:43

↑ terezkaaaaa5:
ale když vytkneš ve jmenovateli x, tak bude $\sqrt{\frac{1}{x^{2}}+1}+1$

misaH · 10. 12. 2014 21:44

$\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}+x}=\frac {\frac xx}{\frac {\sqrt {1+x^2}+x}{x}}=$
$=\frac {1}{\sqrt {\frac {1+x^2}{x^2}}+1}$

Matematické Fórum

#1 10. 12. 2014 21:21 — Editoval terezkaaaaa5 (10. 12. 2014 21:24)

Limita Funkce

#2 10. 12. 2014 21:33

Re: Limita Funkce

#3 10. 12. 2014 21:34

Re: Limita Funkce

#4 10. 12. 2014 21:35

Re: Limita Funkce

#5 10. 12. 2014 21:38

Re: Limita Funkce

#6 10. 12. 2014 21:43

Re: Limita Funkce

#7 10. 12. 2014 21:44

Re: Limita Funkce

Zápatí