Matematické Fórum

zimbacek · 12. 12. 2014 16:19

Prosím potřebovala bych zjistit jak vypočítat toto
Nechť zobrazení L:R^2 do R^2 je dáno předpisem [x,y] L přiřadí [2x+y,x+2y], A {[x,y]: x>=0, 0<=y<=2-x}. Určete míru množiny L(A)

Rumburak

↑ zimbacek:

L(A) je nějaký obrazec v R^2, tudíž její mírou je patrně míněn plošný obsah (a nikoliv "trojrozměrná" míra,
protože ta by triviálnš byla rovna nule).

Pro podobné úlohy máme k disposici plošný integrál prvého (pokud se nepletu) druhu.

ORAVA: Vystačíme s dvourozměrným integrálem, jak naznačil kolega Brano.

Brano · 12. 12. 2014 16:52

zobrazenie L je linearne a A je trojuholnik teda aj L(A) bude trojuholnik - cize ti staci najst vrcholy A a zobrazit ich pomocou L a mas vrcholy L(A) a obsah trojuholnika uz potom snad zvladnes.

alebo mozes pouzit uz spominany integral a vyjde ti to jednoducho cez vetu o transformacii/substitucii v dvojnom integrale
$\int_{L(A)}1dudv=\int_AJ_Ldxdy$ kde $J_L$ je jakobian transformacie $L=(u(x,y),v(x,y))$

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2014 16:19

míra množiny

#2 12. 12. 2014 16:41 — Editoval Rumburak (15. 12. 2014 11:21)

Re: míra množiny

#3 12. 12. 2014 16:52

Re: míra množiny

Zápatí