Matematické Fórum

holcina.16 · 12. 12. 2014 18:24

Chtěla jsem se jen zeptat, jestli mám správně určený Df.

Funkce je $(\sqrt{(81-x^{2}})/(sin(5x-2))$

určila jsem $Df= <-3,2/5+k\pi)\cup (2/5+k\pi, 3>$

Je to správně? Nejsem si jistá tím $2/5+k\pi$

Děkuji.

Argcotgh x · 12. 12. 2014 18:38

Jmenovatel: sin (5x-2) ≠ 0 = sin 0, 5x -2 ≠ 0, 5x ≠ 2, x ≠ 2/5

Protože sin úhlu je nulový pro k.pí, x se opravdu nesmí rovnat 2/5 + k.pí.

Čitatel: Výraz pod odmocninou musí být větší/roven 0,

81 - x^2 ≥ 0
- x^2 ≥ - 81
x^2 ≤ 81
| x | ≤ 9

Čitatel má tedy smysl pro x náležející < -9 ; + 9 >

Teď udělej průnik těchto intervalů.

holcina.16 · 12. 12. 2014 18:39

↑ Argcotgh x:Děkuji, jsem to umocnila ještě jednou :D

holcina.16 · 12. 12. 2014 18:41

↑ holcina.16:takže to mám správně až na to <-9,2/5+kpí)u(2/5+kpí,9>?

Argcotgh x · 12. 12. 2014 18:50

Teď právě přesně nevím, jaký je průnik těch definičních oborů. Nevím, jak se zapisuje celkový definiční obor, když v něm figuruje periodická funkce. Ale určitě platí ten průnik, tj. <-9,9> ∩ (2/5 + k.pí).

misaH · 12. 12. 2014 19:16 — Editoval misaH (12. 12. 2014 19:20)

↑ Argcotgh x:

To nie je dobre.

D (f) sú všetky x z uzavretého intervalu <-9; 9> okrem tých, ktoré urobia z menovateľa 0.

Pí je cca 3,14 a k je celé číslo.

Už 3 pí sú väčšie ako 9.

Argcotgh x · 12. 12. 2014 19:36

No ale když tam figuruje periodická funkce?

misaH · 12. 12. 2014 19:49 — Editoval misaH (12. 12. 2014 19:53)

↑ Argcotgh x:

Ale veď k je celé číslo.

Do uvedeného intervalu patrí 0,4-2pí, 0,4-pí, potom 0,4; 0,4+pí a ešte 0,4+2pí. Týchto 5 hodnôt urobí z menovateľa 0 (ak som sa numericky nepomýlila).

Argcotgh x · 12. 12. 2014 20:03

Takže definiční obor je <-9, 9> bez těchto 5 hodnot? Tj. {<-9, 9>\(0,4+k.pí), k náleží Z}? Jsem si jistý s tím intervalem <-9, 9>.

misaH · 12. 12. 2014 20:23 — Editoval misaH (12. 12. 2014 23:38)

↑ Argcotgh x:

Neplatí, že k je zo Z.

k je z množiny {-2;-1; 0; 1; 2}

Iné hodnoty k už nevyrobia číslo z intervalu <-9; 9>.

zdenek1 · 12. 12. 2014 23:58

↑ Argcotgh x:
ona je tam ještě jedna chyba
Máš
$\sin (5x-2)\ne0$
takže
$5x-2\ne k\pi$
$x\ne\frac{2+k\pi}{5}$

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2014 18:24

Definiční obor

#2 12. 12. 2014 18:38

Re: Definiční obor

#3 12. 12. 2014 18:39

Re: Definiční obor

#4 12. 12. 2014 18:41

Re: Definiční obor

#5 12. 12. 2014 18:50

Re: Definiční obor

#6 12. 12. 2014 19:16 — Editoval misaH (12. 12. 2014 19:20)

Re: Definiční obor

#7 12. 12. 2014 19:36

Re: Definiční obor

#8 12. 12. 2014 19:49 — Editoval misaH (12. 12. 2014 19:53)

Re: Definiční obor

#9 12. 12. 2014 20:03

Re: Definiční obor

#10 12. 12. 2014 20:23 — Editoval misaH (12. 12. 2014 23:38)

Re: Definiční obor

#11 12. 12. 2014 23:58

Re: Definiční obor

Zápatí