Matematické Fórum

mlcuchj · 12. 12. 2014 22:57

Dobrý den,

potřeboval bych poradit s důkazem nerovností

$sin ^{2n}x + cos ^{2n}x \le 1$

Nedokážu tu nerovnost ve třetím kroku při indukci upravit tak, abych mohl využít indukčního předpokladu.

Předem děkuji za vaše rady

Pavel · 12. 12. 2014 23:07

↑ mlcuchj:

Využij toho, že

$1-\cos^{2n}x=1-(\cos^2x)^n=(1-\cos^2x)\cdot(1+\cos^2x+\cos^4x+\dots+\cos^{2n-2}x)\geq\sin^2x\geq(\sin^2x)^n=\sin^{2n}x$

Bati · 12. 12. 2014 23:14

Ahoj,
nebo to stačí napsat takhle:
$\sin^{2n}x+\cos^{2n}x=1-1+\sin^{2n}x+\cos^{2n}x$ ,
použít indukční předpoklad na -1, vytknout, použít $\sin^2+\cos^2=1$ a konstatovat, že to, co jsme dostali, je menší než 1.

Brano · 13. 12. 2014 01:07

inak tento priklad tu uz bol
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=78149

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2014 22:57

Důkaz matematicko indukcí

#2 12. 12. 2014 23:07

Re: Důkaz matematicko indukcí

#3 12. 12. 2014 23:14

Re: Důkaz matematicko indukcí

#4 13. 12. 2014 01:07

Re: Důkaz matematicko indukcí

Zápatí