Matematické Fórum

Lucys · 07. 03. 2009 11:50

Prosím ještě o kontrolu
$\int(3/2*\sqrt{x}+1/(2\sqrt{x})dx = x\sqrt{x}+\sqrt{x}+C$

$\forall x\ge0$

a dále si nevím rady s příkladem
s užitím vztahu sin2x=2sinxcosx
$\int((sin3x+cos3x)^2- sin6x + tg^2x)dx$
podle mého názoru bych měla nejprve vyřešit první závorku podle vzorečku sin(2x+x)+cos(2x+x), ale tento postup mi přijde hrozně zdlouhavý.

Olin · 07. 03. 2009 12:00

Jedničku bys snad měl mít dobře, kontrolu si můžeš provést derivováním výsledku.

V té dvojce jde o to, že
$(\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = \sin^2 \alpha + 2 \sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = 1 + \sin 2 \alpha$

Lucys · 07. 03. 2009 12:18

přiznám se, že goniometrické funkce mi moc nejdou, ale když aplikuju tento vzorec, tak by mi mělo vyjít něco jako
$(sin3x+cos3x)^2= sin^2 3x +2sin3xcos3x+cos^2 3x = 3 +sin6x$ ale nevím zda se neměla na druhou dát i ta 3, takže výsledek by byl 9+sin6x