Matematické Fórum

FrantaJosef · 13. 12. 2014 14:27

Zdravim, dostal se mi pod ruku priklad:

Vypočítejte nevlastní integrál $\int_{-\infty }^{+\infty }\frac{1}{4+x^{2}}dx$

Integral mi vysel $\frac{1}{2}{tg}^{-1}(\frac{x}{2})$

pote jsem to napsal jako nevlastni integral
$\lim_{x\to+\infty }\frac{1}{2}{tg}^{-1}(\frac{x}{2}) -\lim_{x\to-\infty }\frac{1}{2}{tg}^{-1}(\frac{x}{2})$

ted ale nevim co s tim.

dekuju

Crashatorr · 13. 12. 2014 14:47

↑ FrantaJosef:
Zkus si najít graf funkce $arctg\frac{x}{2}$ a z jejího průběhu bys měl být schopen to vypočítat :)

FrantaJosef · 13. 12. 2014 14:56

ja si ten graf umim predstavit, ale az ted mi doslo ze vlastne pocitam obsah ty puvodni funkce a ne toho arctg, uz to mam diky :)

Argcotgh x · 13. 12. 2014 15:00

Nápověda:

v.p. ∫ (od -∞ do +∞) dx/4+x^2 = 2 * ∫ (od 0 do +∞) dx/4+x^2

a jak správně píše kolega, primitivní funkcí bude arctg x/2

hodnoty v plus nekonečnu a v nule už si dopočítáš :-)

Matematické Fórum

#1 13. 12. 2014 14:27

Výpočet nevlastního integrálu

#2 13. 12. 2014 14:47

Re: Výpočet nevlastního integrálu

#3 13. 12. 2014 14:56

Re: Výpočet nevlastního integrálu

#4 13. 12. 2014 15:00

Re: Výpočet nevlastního integrálu

Zápatí