Matematické Fórum

ryseg · 13. 12. 2014 15:08 — Editoval ryseg (13. 12. 2014 15:09)

Mam zjistit monotonie a lokalni extremy fukce $\mathrm{e}^{x}(\sin x+2)$
Vim, ze funkce ma definicni obor $\mathbb{R}$ .
Udelam prvni derivaci funkce $f'(x)=\mathrm{e}^{x}(sin(x)+cos(x)+2)$
a ted bohuzel nevim jak dal.Muzete mi nekdo prosim poradit?

Crashatorr · 13. 12. 2014 15:23

↑ ryseg:
Polož první derivaci rovnou nule a z toho vypočítáš monotónost a lokální extrémy. Tam, kde je první derivace větší než nula je funkce rostoucí a kde menší tak klesající.

Argcotgh x · 13. 12. 2014 15:40

Pokud to budeš chtít mít potvrzené, udělej ještě druhou derivaci - když vyjde záporná, je ve stacionárním bodě maximum, když kladná, tak minimum. Když je nulová, je to inflexní bod, resp. bod podezřelý z inflexe (inflexe se ověří 3.derivací).

ryseg · 13. 12. 2014 15:43

↑ Crashatorr:
to uz jsem zkousel, bohuzel asi nekde delam chybu ;]
$0=\mathrm{e}^{x}(sinx+cosx +2)$

Crashatorr · 13. 12. 2014 15:50

↑ ryseg:
Ono z té rovnice ti nevyjde ani pro jeden ten součinitel že by se rovnal nule. V tom případě funkce nemá lokální extrémy, ale monotónost stále jde určit, takže funkce bude buď na celém definičním oboru rostoucí nebo klesající

Argcotgh x · 13. 12. 2014 15:53

To je opravdu divné, aby se to rovnalo nule, musí být aspoň jeden činitel nulový. Ale e^x nulový není (leda v mínus nekonečnu) a výraz v závorce (sin x + cox x + 2) taky nedá nulu, protože v žádném bodě není současně sinus i kosinus roven (-1). Tak nevím.

Argcotgh x · 13. 12. 2014 15:54

Aha, kolega mě předběhl :-)

ryseg · 13. 12. 2014 15:59

Na wolframu to vypada,ze funkce je na intervalu $(-\infty ,0)$ konstatni a od $(0,\infty ) rostouci$ , ale nevim jak to dokazat.

Jj · 13. 12. 2014 16:59

↑ ryseg:

Dobrý den.

$e^x >0, sinx+cosx +2 > 0$ , --> 1. derivace je v definičním oboru > 0, spojitá --> funkce je rostoucí v celém definičním oboru.

Řekl bych, že násobení exponenciální funkcí zcela "vyhladí hřebeny" grafu součtu goniometrických funkcí.

ryseg · 13. 12. 2014 17:05

↑ Jj: To zni velmi dobře, děkuji :)

Matematické Fórum

#1 13. 12. 2014 15:08 — Editoval ryseg (13. 12. 2014 15:09)

monotonie a lokalni extremy

#2 13. 12. 2014 15:23

Re: monotonie a lokalni extremy

#3 13. 12. 2014 15:40

Re: monotonie a lokalni extremy

#4 13. 12. 2014 15:42 Příspěvek uživatele ryseg byl skryt uživatelem ryseg. Důvod: spatny vzorec

#5 13. 12. 2014 15:43

Re: monotonie a lokalni extremy

#6 13. 12. 2014 15:50

Re: monotonie a lokalni extremy

#7 13. 12. 2014 15:53

Re: monotonie a lokalni extremy

#8 13. 12. 2014 15:54

Re: monotonie a lokalni extremy

#9 13. 12. 2014 15:59

Re: monotonie a lokalni extremy

#10 13. 12. 2014 16:59

Re: monotonie a lokalni extremy

#11 13. 12. 2014 17:05

Re: monotonie a lokalni extremy

Zápatí