Matematické Fórum

a) Frobeniova věta - počet lineárně nezávislých  řádků matice A musí být roven počtu lineárně nezávislých řádků matice A rozšířené o sloupec pravých stran, symbolicky (A | b)

b) Gaussova metoda - zapiš (A | b) a přičítáním / sčítáním řádků, směrem odshora dolů, uprav rozšířenou matici soustavy na odstupňovaný tvar, ten vypadá obecně např.

(1, 2, 3, 4)
(0, 5, 6, 7)
(0, 0, 8, 9)
(0, 0, 0, 1)

c) soustavu lze řešit Cramerovým pravidlem, pokud determinant matice (nerozšířené, tj. A) je nenulový. Taková soustava se nazývá regulární.  Determinant 3x3 je triviální, stačí použít Sarrusovo pravidlo.

Je-li soustava řešitelná Cramerovým pravidlem, 1.složka se vypočte tak, že se vezme matice A a 1.sloupec se nahradí sloupcem pravých stran (b). Spočte se determinant a vydělí se determinantem matice A. To je 1.složka.