Matematické Fórum

pavelbr · 13. 12. 2014 19:35

Ahoj, věděl by někdo, jak na tuto limitu? Bohužel bez použití Lopitala.

$lim x-->0$ $\frac{e^{x^{2}}-cosx}{x^{2}}$

Moc dekuju

Argcotgh x · 13. 12. 2014 19:39

Nešlo by

e^(x^2) - 1 + 1 - cos x e^(x^2) - 1 1 - cos x
_____________________ = _____________ + __________ = 1 + 1/2 = 3/2 ?
x^2 x^2 x^2

pavelbr · 13. 12. 2014 20:15

Ano, to máte pravdu. Ale jak zase vypočítám $\frac{1-cosx}{x^{2}}$ , když nemůžu použít Lopitala?

jarrro · 13. 12. 2014 20:28

$\frac{1-\cos{$x$}}{x^{2}}=\frac{\sin^2{$x$}}{x^2$1+\cos{\(x$}\)}$

Argcotgh x · 13. 12. 2014 20:30

Ta limita "se ví", patří mezi základní.

ale odvození:

1 - cos x 2.sin^2 (x/2) 1 sin^2 (x/2) 1 sin (x/2)
_________ = ____________ = ___ . ___________ = ____ . ( __________) ^2 = 1/2 * 1^2 = 1/2
x^2 x^2 2 (x^2)/4 2 x/2

Poslední limita patří taky mezi základní, je

sin (x/2) sin y
lim (x->0) __________ = lim (x->0) ______ = 1
x/2 y

pavelbr · 13. 12. 2014 21:21

A můžu se zeptat, jak teď vypočítat limitu jdoucí k nule (Ne Lopital)?

Argcotgh x · 13. 12. 2014 21:42

Tak, jak je to výše uvedeno: přičtením a odečtením jedničky, čímž jsem tomu "neublížil", dostanu dvě limity, které se považují za základní, které "se ví".

Pokud není na první pohled jasné použití vzorců, pak

e^(x^2) - 1 e^y - 1
lim (x->0) ____________ je vlastně základní limita lim (y->0) ________, jen je tam x^2 <=> y
x^2 y

Druhou limitu jsem vysvětlil v posledním příspěvku. Podobně

sin (x/2) sin y
lim (x->0) __________ = lim (y->0) ______ = 1, je tam x/2<=>y
x/2 y

tohle jsou prostě základní limity, při běžných výpočtech se neodvozují.

pavelbr · 13. 12. 2014 21:57

Už chápu, moc jste mi pomohl. Děkuju za výborné vysvětlení.

Matematické Fórum

#1 13. 12. 2014 19:35

Limita

#2 13. 12. 2014 19:39

Re: Limita

#3 13. 12. 2014 20:15

Re: Limita

#4 13. 12. 2014 20:28

Re: Limita

#5 13. 12. 2014 20:30

Re: Limita

#6 13. 12. 2014 21:21

Re: Limita

#7 13. 12. 2014 21:42

Re: Limita

#8 13. 12. 2014 21:57

Re: Limita

Zápatí