Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 11. 12. 2014 17:16
Ekvivalentní matice
Zadání je: Jsou matice A a B ekvivalentní?
Našla jsem si, že ekvivalentní matice jsou, pokud lze jednu převést na druhou. Myslela jsem, že je upravím na trojúhelníkový tvar a pak už se to uvidí, ale nějak si s tím nevím rady. Ve výsledku je napsáno, že ekvivalentní jsou.
A=2 -4
-2 3
B=1 2
3 4
A po úpravě 1 -2
0 -1
B po úpravě 1 2
0 -2
Děkuji za odpověď
Offline
#2 11. 12. 2014 18:09
Re: Ekvivalentní matice
↑ andras:
Dobrý den.
Řekl bych, že čtvercové (nevím jistě, zda jen čtvercové) matice jsou ekvivalentní, jsou-li stejného typu a mají-li stejnou hodnost - pak se dají ekvivalentními úpravami převést na shodné jednotkové matice.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#3 12. 12. 2014 13:34
Re: Ekvivalentní matice
andras napsal(a):
Našla jsem si, že ekvivalentní matice jsou, pokud lze jednu převést na druhou. Myslela jsem, že je upravím na trojúhelníkový tvar a pak už se to uvidí
Problém je v tom, že trojúhelníkový tvar není jednoznačně určen. Na následujícím příkladu je vidět, že existuje hned několik matic v trojúhelníkovém tvaru, jenž jsou řádkově ekvivalentní A:
Potřebujeme tedy něco, co bude jednoznačně určeno. Tím bude matice v trojúhelníkovém tvaru, jenž má pivoty = 1 a nad pivoty jsou 0. Obě matice A i B tedy upravíme do tohoto tvaru a u obou nám vyjde jednotková matice.
Pár poznámek:
-samotná podmínka pivoty = 1 rovněž nezaručuje jednoznačnost (viz poslední dvě matice)
-funguje to i na obdélníkové matice (pochopitelně stejného typu)
Jj napsal(a):
Řekl bych, že čtvercové (nevím jistě, zda jen čtvercové) matice jsou ekvivalentní, jsou-li stejného typu a mají-li stejnou hodnost
Pokud se bavíme o řádkových úpravách, tak následující matice mají stejný typ i stejnou hodnost,
ale nejsou ekvivalentní
Offline