Matematické Fórum

Michaell0071 · 13. 12. 2014 17:19

Ahoj,
mohl bych vás poprosit o radu v příkladu křivkového intergálu?
Příklad je zadán takto: $\int_{k}^{}(x^{2}+3y)ds$ po křivce $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ ; $a>0\wedge y\ge 0$

Načrtnul jsem si obrázek, kde by se mělo jednat o křivku kterou vykresluje horní polovina kruhu (nad osou X) o poloměru $a$ .
Dále jsem provedl parametrizaci:
k: ró=a
$x=a.cos\varphi$
$y=a.sin\varphi$
$0\le \varphi \le \pi$
$ds=\sqrt{x°(\varphi )^{2}+y°(\varphi )^{2}}d\varphi =\sqrt{a^{2}.(-sin\varphi )^{2}+a^{2}.(cos\varphi )^{2}}d\varphi$

x°,y° - tím je mysleno x a y s tečkou
Nejsem si ale jistý zdali to dělám správně. Mohl by na to něko mrknout. Díky moc!!

Jj · 13. 12. 2014 17:26 — Editoval Jj (13. 12. 2014 17:27)

↑ Michaell0071:

Dobrý večer.

Řekl bych, že postupujete správně.

Tečku nad proměnnou dostanete takto: \dot{x}

Michaell0071 · 13. 12. 2014 17:37

Děkuji, napadá vás jak zjednoduššit to ds. Aby bylo jedodušší ho intergrovat?
Děkuji

vlado_bb · 13. 12. 2014 17:46

↑ Michaell0071: $\sin^2 x + \cos^2 x =1$

Michaell0071 · 13. 12. 2014 18:57

Je to $ds$ správně upravené když mi po úpravě vyšlo $ds=-a.d\varphi$ ?

Michaell0071 · 13. 12. 2014 19:00

↑ vlado_bb: Děkuji, tento vztah mám na paměti, jen si nejsem jist, zda jsem onen výraz správně upravil.

Jj · 13. 12. 2014 19:03

↑ Michaell0071:

Není to správně.

$ds=\sqrt{a^{2}.(-sin\varphi )^{2}+a^2 (cos\varphi )^{2}}d\varphi =a\sqrt{ \sin^2\varphi+\cos^2\varphi} \,d\varphi=a\,d\varphi$

Michaell0071 · 13. 12. 2014 19:06

↑ Jj:Jo já zapomně na tu druhou mocninu, proto mi tam zůstalo to minus.
Mimochodem děkuji Vám.

Michaell0071 · 13. 12. 2014 21:53

Tak jsem dopočetl ten intergrál, a vyšel mi $6a^{2}+\frac{\pi }{2}a^{2}$
Snad by to tak mohlo být. Konstantu $a^{2}$ jsem vytknul před integrál a pak jsem intergrál rozdělil na dva $a^{2}\int_{0}^{\pi }3sin\varphi .d\varphi +\int_{0}^{\pi }cos^{2}\varphi .d\varphi$
Jen bych se zeptal, tou konstantou se pak násobí oba výsledky integrace, je tak? (viz výsledek výše)

Matematické Fórum

#1 13. 12. 2014 17:19

Křivkový intergál

#2 13. 12. 2014 17:26 — Editoval Jj (13. 12. 2014 17:27)

Re: Křivkový intergál

#3 13. 12. 2014 17:37

Re: Křivkový intergál

#4 13. 12. 2014 17:46

Re: Křivkový intergál

#5 13. 12. 2014 18:57

Re: Křivkový intergál

#6 13. 12. 2014 19:00

Re: Křivkový intergál

#7 13. 12. 2014 19:03

Re: Křivkový intergál

#8 13. 12. 2014 19:06

Re: Křivkový intergál

#9 13. 12. 2014 21:53

Re: Křivkový intergál

Zápatí