Matematické Fórum

Callme · 14. 12. 2014 00:20

Cavte ako vyriesim $\int_{}^{}arcsin\sqrt{\frac{x+6}{x-8}}dx$
Vyuzijem substituciu $x-8=t, x=t+8,dx=dt$ a dostanem $\int_{}^{}arcsin\sqrt{\frac{t+14}{t}}dt=$ ?

jelena · 14. 12. 2014 09:24

Zdravím,

teď bych použila přepis $\int_{}^{}1\cdot \mathrm{arcsin}\sqrt{\frac{t+14}{t}}\d t$ a per partes. MAW používáš? Děkuji.

Callme · 14. 12. 2014 11:48

Pouzivam no tam pri per partes vychadzaju komplexne cisla

Freedy · 14. 12. 2014 12:29

Ahoj,

napiš svůj postup ať víme jestli si správně postupoval. Takhle nelze kontrolovat nic.
Komplexní čísla ti vyjdou, jen pokud chceš aby ti vyšla. Nic takovéto typu $\sqrt{-x^2}$ se tam totiž nevyskytuje.

Přesně jak říkala jelena, integrace per partes je nejvýhodnější.
Stačí položit
$u=\text{arcsin}\sqrt{\frac{t+14}{t}}$ >> $u'=-\frac{7}{\sqrt{-7x-49}}$
$v'=1$ >>> $v=x$ potom můžeme psát
$\int_{}^{}\text{arcsin}\sqrt{\frac{t+14}{t}}\text{dt}=t\cdot\text{arcsin}\sqrt{\frac{t+14}{t}}+\sqrt{7}\int_{}^{}\frac{1}{\sqrt{-(t+7)}}\text{dt}$ a poslední integrál již nemůže být těžký.

Matematické Fórum

#1 14. 12. 2014 00:20

Integrál

#2 14. 12. 2014 09:24

Re: Integrál

#3 14. 12. 2014 11:48

Re: Integrál

#4 14. 12. 2014 12:29

Re: Integrál

Zápatí