Matematické Fórum

Zdravím, mám tenhle příklad:

Spočtěte n x n determinant

|  2  1  0  ... ... ... .... ... 0 |
|  1  2  1  ...                 ... |
|  0  1 ...                      ... |
|  ...                             ... |
|  ...                          ... 0 |
|  ...                      ...  2  1 |
|  ...                    ...0  1  2 |

Pro první subdeterminanty mi vychází

n x n = 1 x 1 --> det |2| = 2

2x2 -->
|  2  1  |  = 4-1 = 3
|  1  2  |

3x3 -->

| 2 1 0 |
| 1 2 1 | = 8 - 0 - 0 - 0 - 2 - 2 = 4
| 0 1 2 |

4x4 -->

| 2 1 0 0 | = 5
| 1 2 1 0 |
| 0 1 2 1 |
| 0 0 1 2 |

atd.

To mě přivádí na hypotézu: Determinant (TÉTO) matice n x n je roven n + 1.

Teď jde o to, zobecnit to a hlavně dokázat. Mohl by někdo pomoci? Dík